非線形楕円型偏微分方程式

非线性椭圆偏微分方程

• 批准号: 07640226
• 负责人: 古庄 康浩
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640226/
• 关键词: 楕円型偏微分方程式; 非線形方程式; 正値解; 全域解; 球面対称解; supersolution-subsolution法; 非線形重調和方程式

1.単独の2階準線形楕円型方程式に対する正値全域解の存在と漸近的挙動に対しては多くの研究がなされてきた.それらは楕円型方程式系や高階方程式,さらには主要部が退化するような方程式の研究へと進展してきた.これまで本研究代表者はそれらを研究の対象とし,本研究でもそれを継続した.最近,代表者は福岡大学草野教授との共同研究で,p-ラプラス作用素を主要部に持つような非線形方程式に対して,無限遠において種々な漸近挙動を持つ球面対称な正値全域解の存在を考察した.また,高階の準線形方程式に対するsupaersolution-subsolution法を確立して正値解の存在に応用した.本研究ではこれらをある意味では一般化する事をめざし,特に主要部が退化する4階の非線形方程式を考察の対象にした.まず,球面対称な方程式に対して球面対称な増大解,一様正値解および減衰解が存在するための十分条件を与えた.次に,退化型の高階方程式に対するsupersolution-subsolution法を確立して球面対称でない方程式に対する有界な正値全域解の存在を示した.これは最近草野教授と共著でJ.Math.Soc.Japanに発表した高階方程式に対する結果を一般化している.本研究で得られた結果は海外の学術雑誌に発表した.各研究分担者は,次のような研究を行い本研究を進めた.2.スカラー場の自己相互作用をBrown運動のpathの交叉性で表現し,4次元時空における,自明性(相互作用がないこと)の証明を目指して研究した.3.Lie群上のpath space上のmetricが,その無限次元からその終点によって分類される空間に退化するとき,対応する半群が収束することを得た.4.無限次元の確率解析の研究を進めた.5.数理物理に現れる無限次元確率微分方程式について,解の定義を与え,その存在及び一意性について議論した.6.積分型非局所項を含むある反応拡散方程式の時間大域解の存在,及び定常解の安定性について考察を行った.

単 の alone 2 order quasi linear 楕 has drifted back towards &yen; type equation に す seaborne る global existence と の is interesting asymptotic 挙 move に し seaborne て は more く の research が な さ れ て き た. そ れ ら は 楕 has drifted back towards &yen; type equation system や equation of higher order さ ら に は main department が degradation す る よ う な equation is の research へ と progress し て き た. こ れ ま で this study represent は そ れ ら を research の polices Youdaoplaceholder0 と, this study で それを継続 それを継続 た. Recently, representatives は fukuoka university professor nongovernmental と の で joint research, p - ラ プ ラ ス に element を main department hold つ よ う な nonlinear equations に し seaborne て, infinity に お い て kind 々 な asymptotic 挙 dynamic を hold つ spherical said seaborne な are numerical global existence を の examining し た. ま た, high-order の quasi linear equations に す seaborne る supaersolution - The subsolution method を establishes that the positive solution of を て exists に応 using た た. This study で は こ れ ら を あ る mean で は generalization す る matter を め ざ し, に main department が degradation す る の 4 order nonlinear equations を investigation の like に seaborne し た. ま ず, spherical said な equations に seaborne seaborne し て spherical said seaborne な raised to relieve himself, the others are numerical solution お よ び が damping solution す る た め を の very conditions and え た. に, involution の higher-order equation に す seaborne る supersolution を subsolution method established し て spherical said seaborne で な い equation に す seaborne る bounded な global existence を の is nt in し た. こ れ は nongovernmental recently taught と the で J.M ath. Soc. Japan に 発 table し た higher-order equation に す seaborne る The result is を generalized to て て る る. This study で have ら れ た results は の overseas academic 雑 tzu に 発 table し た. Each research share は, time の よ う な を line い を into this study め た. 2. ス カ ラ ー field の their interaction を の Brown movement path の crossed し で performance, four dimensional space-time に お け る, since the Ming sex (interaction が な い こ と) の prove を refers し て research し た. 3. The Lie group の path space on の metric が, そ の infinite dimensional か ら そ の end に よ っ て classification さ れ る space に degradation す る と き, 応 seaborne す る semigroup が 収 beam す る こ と を た. 4. Infinite dimensional の probabilistic parsing を の research into め た. 5. Mathematical physics に now れ る infinite dimensional differential equation of probability に つ い て, solution の definition を and え, そ existence and び meaning の に つ い て comment し た. 6. The integral nonlocal term を contains the existence of a むある anti応 拡 dispersion equation <e:1> with a large time domain solution <e:1>, and the stability of the び steady solution <e:1> is examined by に を て て て.

项目成果

H.C.Chae: "Invariant nuclear space of a second quantization operator" Hiroshima Math.J.25. 541-559 (1995)

H.C.Chae：“第二量化算子的不变核空间”Hiroshima Math.J.25。

Y.Hashimoto: "Short time asymptotic formula and an approximation for heat kernel of a singular diffusion" Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory(論文集). (1996)

Y. Hashimoto：“短时渐近公式和奇异扩散热核的近似”伊藤的随机微积分和概率论（论文集）（1996）。

Y.Furusho: "A supersolution-subsolution method for nonlinear biharmonic equations in R^N" Czechoslovak Math.J.(掲載予定)

Y.Furusho：“R^N 中非线性双调和方程的超解-子解方法”捷克斯洛伐克 Math.J（待出版）

K.Handa: "On a stochastic PDE related to Burgers' equation with noise" IMA volumes in Mathematics and its Applications. 77. 147-156 (1995)

K.Handa：“关于与 Burgers 噪声方程相关的随机偏微分方程”《数学及其应用》中的 IMA 卷。

Y.Furusho: "Symmetric positive entire solutions for nonlinear biharmonic equations" Differentsial'nyje Uravnenija. 31. 296-311 (1995)

Y.Furusho：“非线性双调和方程的对称正整解”Differsialnyje Uravnenija。