高次元ソリトンの挙動に関する研究

高维孤子行为研究

• 批准号: 07832005
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07832005/
• 关键词: ソリトン; 可積分系; 戸田方程式; パンルヴェ方程式

本研究の主なテーマは、高次元ソリトン方程式の解の挙動を解析的および数値的に調べること、およびその結果に基づき方程式の解の数学的な構造を明らかにすることである。この2つのテーマおよび関連した研究対象について以下の結果を得た。1.広田の方法を用いて、プラズマ中の波動や光ソリトンの伝搬を記述する高次の非線形項・分散項をもつ非線形シュレディンガー方程式の厳密解を得た。とくに、双1次形式に移行する際、新しい変数変換を提案し、その結果を利用して非線形シュレディンガー方程式の解との構造の差異を議論した。この成果は空間2次元のソリトン方程式であるDavey-Stuartson方程式の解の構造の究明に有用であると考えられる。2.数値計算における固有値を求めるアルゴリズムとソリトン方程式の関係を議論し、新しい型の長距離相互作用を持つロトカボルテラ方程式を導いた。またその解の構造について、やはり広田の方法を用いて検討した。得られた結果は高次元の場合を含む離散系におけるソリトンの伝搬に関する新しい知見を与えている。また、ソリトン方程式のヒエラルキーについて、これまで知られているものと別の角度からの解釈を提出している。ソリトン方程式の相似変換によって得られるパンルヴェ方程式を離散化したものに対して、厳密解を構成するとともに、その代数構造、様々な解析手法との関連について議論した。パンルヴェ方程式は非線形波動の漸近挙動を考察する際に現れる非線形形常微分方程式であり、得られた結果はとくに離散ソリトンの性質の検討に役立つと考えられる。

In this study, the main purpose of this study is to analyze the number of equations for the analysis of high-dimensional equations, and the results show that the basic equations are used to solve mathematical problems. The results of the following results are as good as those obtained in the following results. 1. The Tian Tian method is used to record the high-order non-linear dispersion data of the high-order non-linear system by using the wave motion data in the middle and the middle of the system. In this paper, the double one-time form is used to solve the non-linear equation, and the results are based on the solution of the equation. The results show that it is useful to solve the Davey-Stuartson equation in the space of two dimensions. two。 In order to calculate the inherent characteristics of the equation, the new type of long-distance isolation interaction is based on the equation guide. In this way, you can use the method of making a lot of money and making a piece of land. The results show that the combination of high-dimensional data contains information about information, and information. This is the first time that the equation has been solved, and that the solution has been proposed. The equations are similar to each other, and the equations are similar to each other. The equations are similar to each other, and the equations are similar to each other. The equations are similar to each other. In this paper, the non-shaped wave motion equation is used to analyze the non-shape ordinary differential equation, and the results are obtained. The results show that there are significant differences between the two groups.

项目成果

筧三郎: "Bilinealization of a Generalized Derivative Nonlinear Schrodinger Equation" J.Phys.Soc.Jpn.64. 1519-1523 (1995)

Saburo Kakei：“广义导数非线性薛定谔方程的双线性化”J.Phys.Soc.Jpn.64（1995）。

金子晃: "Some problems on continuation of regular solutions of partial differential equations" UTMS 95-43. 1-19 (1995)

Akira Kaneko：“偏微分方程正则解的连续性的一些问题”UTMS 95-43 (1995)。

永井敦: "The Lotlca-Volterra Equations and the QR Algorithm" J.Phys.Soc.Jpn.64. 3669-3674 (1995)

Atsushi Nagai：“Lotlca-Volterra 方程和 QR 算法”J.Phys.Soc.Jpn.64 (1995)。

薩摩順吉: "Bilinear Discrete Painleve-II and its Particular Solutions" J.Phrs.A. 28. 3541-3548 (1995)

Junkichi Satsuma：“双线性离散 Painleve-II 及其特殊解决方案”J.Phrs.A. 28. 3541-3548 (1995)

岡本和夫: "On the holonomic deformation of linear ordinary differential equations on an elliptic curve" Kyusyu Journal of Mathematics. 49. 281-308 (1995)

Kazuo Okamoto：“椭圆曲线上线性常微分方程的完整变形”九州数学杂志 49. 281-308 (1995)。