高次元ソリトン方程式の解析

高维孤子方程分析

• 批准号: 06835003
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06835003/
• 关键词: ソリトン; 可積分系; 戸田方程式; パンルヴェ方程式; ドロミオン

本研究の目的は、あるクラスの高次元ソリトン方程式について、解の挙動を解析的および数値的に調べることにより、その数学的な構造を明らかにし、ソリトン理論の拡張をはかることである。この目的に対して以下の成果を得た。1.磁場がかかったプラズマ中のイオン波の高次元挙動を調べ、その系がDavey-Stewartson方程式で記述されること、またあるパラメータ領域でドロミオン解を持つことを明らかにした。この結果はプラズマ中における高次元局在波の存在可能性を指摘したもので、応用上重要であるだけでなく、理工学の広い分野で同様の高次元波の存在を期待させる契機を与えるものである。2.2次元戸田方程式と関連して、適当なリダクションのもとでのその解が、離散型パンルヴェ方程式の解と密接に関係することを明らかにした。格子型の解は連続極限で特殊関数解に移行するのに対して、分子型の解は連続極限でその構造が壊れてしまうが、この結果は離散系におけるソリトン理論に新しい知見を与えるものである。3.2成分KPヒエラルキーに含まれる非線形シュレディンガー型方程式および微分型非線形シュレディンガー方程式に対して、その双線形構造を調べ、解空間に対する考察を行った。その結果、解空間の対称性がアフィン・リー環で明瞭に表されること、また物理的な解に要請される条件がアフィン・リー環の実形と密接に対応していることを示した。この結果はソリトン方程式および解の代数構造についてやはり新しい知見を与えるものである。

The purpose of this study is to solve the high-dimensional solution equations, to solve the dynamic analysis of the mathematical structure, and to clarify the theoretical expansion of the solution. The following results were achieved. 1. The magnetic field is described by the Davey-Stewartson equation, and the high-dimensional motion of the magnetic field is described by the Davey-Stewartson equation. The result is that the existence of high-dimensional waves in the middle of the world is expected to be possible, and the use of high-dimensional waves is important. 2.2 The solution of the dimensional equation is related to the solution of the discrete equation. Lattice type solutions are connected to the limit of special relations, and molecular type solutions are connected to the limit of the structure. The result is a new theory of discrete systems. 3.2 The composition KP is composed of nonlinear equations and differential nonlinear equations. The bilinear structure of the equation is adjusted and the solution space is investigated. The result is that the symmetry of the solution space is clear, and the physical solution is required. The result of this is that the algebraic structure of the solution is not new.

项目成果

K.Nishinari: "Explosion of soliton in a magnetic field" Phys.of.Plasmas. 1. 3728-3730 (1994)

K.Nishinari：“磁场中孤子的爆炸”物理等离子体。

梶原健司: "離散型パンルベ方程式とその周辺" 京都大学数理解析研究所講究録. 889. 124-137 (1994)

Kenji Kajiwara：“离散 Painlevé 方程及其周围环境”京都大学数学分析研究所 Kokyuroku 889. 124-137 (1994)。

K.Nishinari: "Multidimensional behavior of an electrostatic ion wave in a magnetized plasma" Phys.of Plasmas. 1. 2559-2565 (1994)

K.Nishinari：“磁化等离子体中静电离子波的多维行为”Phys.of Plasmas。

筧三郎: "非線形シュレ-ディンガー型方程式の双線形構造" 京都大学数理解析研究所講究録. 889. 101-112 (1994)

Saburo Kakei：“非线性薛定谔型方程的双线性结构”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 889. 101-112 (1994)。