離散型ソリトン方程式の解析

离散孤子方程分析

• 批准号: 05836008
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05836008/
• 关键词: ソリトン; パンルベ方程式; 可積分系; q離散; 非線形シュレディンガー方程式; QR分解法; ロトカボルテラ方程式; 戸田格子

本研究の目的である離散型ソリトン方程式の解析に関して、以下の成果を得た。1)「特異性の閉じ込め」性に関連して現れる離散型パンルベ方程式のうち、2型のものについて、離散型特殊関数で表される新しい解を提案した。解は行方向と列方向で構造が異なる行列式で表されており、離散系特有の性質を持っている。また、解を構成する手法は他の離散型パンルベ方程式にも適用可能で、1型、3型について予備的な結果を得ている。とくに、3型の方程式では、q-離散系との関係が明らかになっている。2)代表的な離散型ソリトン方程式である戸田格子方程式を相対論的に拡張したものに対し、その解がカソラチ行列式で与えられることを示した。その解の特別な場合として、Nソリトン解が含まれている。この結果は、戸田方程式と関連したさまざまなソリトン方程式の相対論化に応用することが可能である。3)離散的なτ函数の理論における戸田方程式系列を利用して、非線形シュレディンガー方程式とSIT方程式が結合した系に対する厳密解を構成した。得られたソリトン解は非対称に振動するという特徴を持っており、実験との対応も期待される。またこの結果は、principal chiral field方程式などの解の構成にも応用することができる。4)行列の固有値問題におけるQR分解法とソリトン方程式の関連を調べ、その中から新しいタイプのLotoka-Volterra方程式を導出し、その解について検討を加えた。この方程式は、それぞれの種が最近接の種だけでなく、遠方の種とも相互作用している生態系を表している。また、有限系の場合の初期値問題は、QR分解法を用いて厳密に解くことができる。

The purpose of this study <s:1> is to analyze に discrete ソリト <e:1> equations に related to <s:1> て. The following <s:1> results を show た. 1) "specificity の closed じ 込 め" sexual に masato even し て now れ る discrete パ ン ル ベ equation is の う ち, type 2 の も の に つ い て, discrete special masato で table さ れ る new し を い solution proposal し た. Solution は が different structures row direction と column direction で な る determinant で table さ れ て お り, discrete system unique nature の を っ て い る. ま た, solution を す る gimmick は he の discrete パ ン ル ベ equation に も used may で, type 1 and type 3 に つ い て reserve を な results have て い る. Youdaoplaceholder0, type 3 equation of equations で で, q- discrete system と が relationship が, ら になって になって る る. 2) representative な discrete ソ リ ト ン equation で あ る opens field grid equation を phase theory of seaborne に company, zhang し た も の に し, seaborne そ の solution が カ ソ ラ チ determinant で and え ら れ る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 そ solution: In special な situations と て, Nソリト <e:1> solution: が includes まれて る る る. The <s:1> result of <s:1> is related to the と of the Toda equation, and the たさまざまなソリト and <e:1> equations are contrasted and transformed に応. Using する and とが, it is possible である. 3) discrete な tau の theory に お け る opens field equation series を using し て, nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ formula ー と SIT が combining し た department に す seaborne る を 厳 dense solutions constitute し た. Have to ら れ た ソ リ ト ン は non dominated solution called に vibration す る と い う, 徴 を hold っ て お り, be 験 と の 応 seaborne も expect さ れ る. ま た こ の results は, principal chiral field equations な ど の の solutions constitute に も 応 with す る こ と が で き る. 4) nt problems inherent ranks の に お け る QR decomposition method と ソ リ ト ン equation is の masato even を べ, そ の in か ら new し い タ イ プ の Lotoka - on the equations derived を し, そ の solution に つ い て を 検 please add え た. こ の equation は, そ れ ぞ れ の が recently after の species だ け で な く, distant の と も interaction し て い る ecosystems を table し て い る. Youdaoplaceholder0, the initial value problem of a finite system in a <s:1> situation <e:1>, the QR decomposition method を uses the <s:1> て厳 secret に solution く とがで とがで とがで る る.

项目成果

梶原健司 他4名: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painleve'II Equation" J.Phys.A. (1994)

Kenji Kajiwara 和其他 4 人：“离散 PainleveII 方程的 Casorati 行列式解”J.Phys.A (1994)

木村弘信: "Contiguity Relations of Generalized Confluent Hypergeometric Functions" Proc.Japan Academy. 69. 105-110 (1993)

Hironobu Kimura：“广义汇合超几何函数的邻接关系”Proc.Japan Academy。69. 105-110 (1993)

谷島 賢二: "物理数学入門" 東京大学出版会, 380 (1994)

谷岛健二：《物理与数学概论》东京大学出版社，380（1994）

太田泰広 他3名: "Casorati Determinant Solutions for the Relativistic Toda Equation" J.Math.Phys.34. 5190-5204 (1993)

Yasuhiro Ota 和其他 3 人：“相对论户田方程的 Casorati 行列式解”J.Math.Phys.34 (1993)。

筧三郎,薩摩順吉: "Multi-Soliton Solutions of a Coupled System of the Nonlinear Schrodinger Equation and the Maxwell-Bloch Equations" J.Phys.Soc.Jpn. 63. (1994)

Saburo Kakei、Junkichi Satsuma：“非线性薛定谔方程和麦克斯韦-布洛赫方程耦合系统的多孤子解”J.Phys.Soc.Jpn 63。（1994）