非線形離散系の可積分性に関する研究

本研究の主なテーマは離散可積分系について、とくに「特異性に閉じ込め」の数学的な構造を明らかにすること、および離散型パンルヴェ方程式とその解について考察を加えることである。このテーマおよび関連した対象について以下の結果を得た。1.II型の離散パンルヴェ方程式に対して、広田の方法を用いて厳密解を構成するとともに、その代数構造、さまざまな解析手法との関連について議論した。その中で、これまでの研究で得られた離散型特殊関数を用いた解のほかに、多項式の解が行列式の形で存在することを明らかにした。この結果は離散パンルヴェ方程式の解に対する新しい知見を与えたものである。2.III形の離散パンルヴェ方程式に対して、やはり広田の方法を用いて厳密解を構成した。その解はカソラチ行列式で表わされるものであり、格子型と分子型の2種類がある。この結果は、離散パンルヴェ方程式の解を求めるだけでなく、解の構造を把握するのに、双1次形式がきわめて有効であることを示したものである。3.数列の加速法と離散ソリトン方程式との関係を考察し、ηアルゴリズが離散KdV方程式にほかならず、その意味でεアルゴリズムと加速性能が同じであることを明らかにした。また、ρアルゴリズムは円筒型KdV方程式の離散版と考えられることを示し、その結果を用いて、新しい加速法を提案した。この成果は離散可積分系の応用という観点から興味深いものである。

本研究の主なテーマは離散可積分系について、とくに「特異性に閉じ込め」の数学的な構造を明らかにすること、および離散型パンルヴェ方程式とその解について考察を加えることである。このテーマおよび関連した対象について以下の結果を得た。1.II型の離散パンルヴェ方程式に対して、広田の方法を用いて厳密解を構成するとともに、その代数構造、さまざまな解析手法との関連について議論した。その中で、これまでの研究で得られた離散型特殊関数を用いた解のほかに、多項式の解が行列式の形で存在することを明らかにした。この結果は離散パンルヴェ方程式の解に対する新しい知見を与えたものである。2.III形の離散パンルヴェ方程式に対して、やはり広田の方法を用いて厳密解を構成した。その解はカソラチ行列式で表わされるものであり、格子型と分子型の2種類がある。この結果は、離散パンルヴェ方程式の解を求めるだけでなく、解の構造を把握するのに、双1次形式がきわめて有効であることを示したものである。3.数列の加速法と離散ソリトン方程式との関係を考察し、ηアルゴリズが離散KdV方程式にほかならず、その意味でεアルゴリズムと加速性能が同じであることを明らかにした。また、ρアルゴリズムは円筒型KdV方程式の離散版と考えられることを示し、その結果を用いて、新しい加速法を提案した。この成果は離散可積分系の応用という観点から興味深いものである。