非線形離散系の可積分性に関する研究

非线性离散系统可积性研究

• 批准号: 07210222
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210222/
• 关键词: ソリトン; 可積分系; パンルヴェ方程式; 数列の加速; QRアルゴリズム

本研究の主なテーマは離散可積分系について、とくに「特異性に閉じ込め」の数学的な構造を明らかにすること、および離散型パンルヴェ方程式とその解について考察を加えることである。このテーマおよび関連した対象について以下の結果を得た。1.II型の離散パンルヴェ方程式に対して、広田の方法を用いて厳密解を構成するとともに、その代数構造、さまざまな解析手法との関連について議論した。その中で、これまでの研究で得られた離散型特殊関数を用いた解のほかに、多項式の解が行列式の形で存在することを明らかにした。この結果は離散パンルヴェ方程式の解に対する新しい知見を与えたものである。2.III形の離散パンルヴェ方程式に対して、やはり広田の方法を用いて厳密解を構成した。その解はカソラチ行列式で表わされるものであり、格子型と分子型の2種類がある。この結果は、離散パンルヴェ方程式の解を求めるだけでなく、解の構造を把握するのに、双1次形式がきわめて有効であることを示したものである。3.数列の加速法と離散ソリトン方程式との関係を考察し、ηアルゴリズが離散KdV方程式にほかならず、その意味でεアルゴリズムと加速性能が同じであることを明らかにした。また、ρアルゴリズムは円筒型KdV方程式の離散版と考えられることを示し、その結果を用いて、新しい加速法を提案した。この成果は離散可積分系の応用という観点から興味深いものである。

In this paper, we investigate the mathematical structure of discrete integratable systems, and the solution of discrete integratable equations. The following results were obtained from the results of this study. 1. The discrete equations of type II are discussed in terms of algebraic construction, analytical techniques and correlation. In this paper, we find that the solution of discrete special relations exists clearly. The result is that the solution of the discrete equation is new. 2. The discrete equation of the form III is composed of two parts: one part is composed of three parts: one part is The solution is to determine the two types of lattice type and molecular type. The result is that the solution of the discrete equation can be obtained by solving the structure of the solution. 3. The relationship between acceleration method and discrete KdV equation is investigated. A study of the discrete version of the cylindrical KdV equation is presented in this paper. The result of this is that the discrete integratable system is used in the middle of the point.

项目成果

A.Ramani: "Bilinear Discrete Painleve′ Equations" J.Phys.A28. 4655-4665 (1995)

A. Ramani：“双线性离散 Painleve′ 方程”J.Phys.A28 4655-4665 (1995)。

永井 敦: "The Lotka-Volterra Equations and the QR Algorithm" J.Phys.Soc.Jpn.64. 3669-3674 (1995)

Atsushi Nagai：“Lotka-Volterra 方程和 QR 算法”J.Phys.Soc.Jpn.64 (1995)。

永井 敦: "Discrete Soliton Equations and Convergence Accelaration Algorithm" Phys.Letter A. 209. 305-312 (1995)

Atsushi Nagai：“离散孤子方程和收敛加速算法”Phys.Letter A. 209. 305-312 (1995)

梶原 健司: "Casorati Determinant Solutions for the Discrete Painleve-III Equation" J.Math.Phys.36. 4162-4174 (1995)

Kenji Kajiwara：“离散 Painlevel-III 方程的 Casorati 行列式解”J.Math.Phys.36 4162-4174 (1995)。

薩摩 順吉: "Bilinear Discrete Painleve-II and its Particular Solutions" J.Phys.A. 28. 3541-3548 (1995)

Junkichi Satsuma：“双线性离散 Painleve-II 及其特殊解决方案”J.Phys.A. 28. 3541-3548 (1995)