幾何学における超幾何系の新展開

几何学中超几何系统的新进展

• 批准号: 10894005
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10894005/
• 关键词: 超幾何系; 接触幾何系; 射影微分幾何学; 可積分系; パンルヴェ系; Backlund変換; 調和写像

1. 調査研究の基本は神戸大学所属の分担者間での討議からはじめた。佐々木は幾何学に現れる可積分系のG.Darboux以来の歴史と日本とロシア・ドイツにおける研究の中心をまとめ、高野はパンルヴェ方程式の幾何構造の研究状況について、さらに野海は表現論と超幾何系の関連・パンルヴェ方程式の代数構造の問題・ヨーロッパにおける研究の現状について検討し、2つの調査研究会を開くこととした。1つは上記3者の主催する会議「超幾何系ワークショップin Kobe,98-幾何学・可積分系・パルヴェ系」(神戸大学滝川学術交流会館、1998年12月1日-4日)において、全国から90名の参加で超幾何系、パンルヴェ系、可積分系と幾何学について21個の報告を受けた。また、分担者宮岡と大仁田は「Hamiltonian Systems in Differential Geometry」(甲府市、1999年2月11日-13日)を開催し、平均曲率一定曲面、射影微分幾何における可積分系、周期的戸田方程式とループ群の量子コホモロジー、完備極小曲面のモジュライ空間上の微分幾何、等径超曲面の等質性にいたる可積分系の手法の解説等をおこなった。この会議に関連して、野海は「表現論ワークショップ」(アムステルダム)に講演及び研究視察に渡航する一方、ロシアの微分幾何と可積分系の研究状況に詳しいE.Ferapontov(Landau研究所)を招聘し(1999年1月30日-2月14日)、北海道大学での研究集会「Schwarz微分をめぐって」において連続講演を行い、上記甲府での研究集会において微分幾何と可積分系の諸問題について報告を行った。これらの幾何と可積分系をめぐる新しい動向は、超幾何系研究者・微分幾何の研究者に加え、表現論や代数の分野からも興味を呼び、2000年には第9回日本数学会国際研究集会を開催することとなり、この企画調査はその準備に有益な寄与をしたと考える。2. なお、研究課題に関連して代表者及び分担者の得た新しい結果の主要なものは次の通りである。● 3次曲面のモジュライを4次元球の商空間として実現する線形微分方程式の具体形を求めたこと(佐々木・吉田)● 等径超曲面の等質性についての最終的解決(宮岡)● アフィンWeyl群の表現に基づいてPainleve型差分系の系統的な構成法を与えたこと及びA型アフィンWeyl群がBaklund変換群として作用するような,高階Painleve微分方程式を構成したこと(野海)

1. Discussion on the basis of investigation and research among the contributors affiliated with Kobe University The History of Integrable Systems since G.Darboux, the Center of Research in Geometry, and the Research Status of Geometric Construction of Equations in Geometry, and the Relationship between Expression Theory and Hypergeometric Systems, and the Problems of Algebraic Construction of Equations in Geometry, and the Current Status of Research in Geometry, and the Investigation and Research Conference. 1 The conference "Hypergeometry Department in Kobe,98-Geometry, Integral System, and Geometry"(Kobe University, Shigawa Academic Exchange Hall, December 1 - 4, 1998) was attended by 90 participants from all over the country, and 21 presentations were received. Miyaoka Ohita, co-author of "Hamiltonian Systems in Differential Geometry"(Kofu City, February 11 - 13, 1999), gave an introduction to "surfaces of constant mean curvature, integrable systems in projective differential geometry, quantum systems of periodic Toda equations, differential geometry of complete minimal surfaces in space, and techniques for integrable systems of isodiametric hypersurfaces." E.Ferapontov, Director of the Department of Economic and Social Affairs of the People's Republic of China (Landau Research Institute) Recruitment (January 30-February 14, 1999), Hokkaido University Research Conference "Schwarz Differential Equation" Lecture, Kaki-fu Research Conference "Differential Geometry and Integral System Problems" Report. In 2000, the 9th International Research Conference of the Japanese Mathematical Society was held. 2. The research topic is related to the representative and the contributor, and the main result is related to the communication. The concrete form of linear differential equations for cubic surfaces and quotient spaces for four-dimensional spheres (Sasaki Yoshida) The final solution of isoparametric hypersurfaces (Miyaoka) The representation basis of the A-type Weyl group and the construction method of the Painleve-type difference system Painleve differential equations of higher order are constructed.

项目成果

佐々木 武: "G.Darboux,Theorie Generale des Surfaces" 数学のたのしみ. 9. 133-141 (1998)

Takeshi Sasaki：“G.Darboux，曲面理论” 数学享受。9. 133-141 (1998)

R.Miyaoka: "The homogeneity of isoparametric hypersurfaces with six principal curvatures" Preprint Titech-Math. 80. 1-24 (1998)

R.Miyaoka：“具有六个主曲率的等参超曲面的均匀性”预印本 Titech-Math。

M.Mukai: "Gauge-theoretic equations for harmonic maps into symmetric spaces" Proceedings of the third Pacific Rim Geometry Conference. (to appear). (1999)

M.Mukai：“调和映射到对称空间的规范理论方程”第三届环太平洋几何会议论文集。

M.Noumi: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials" Nagoya Math.Journal. to appear- (1999)

M.Noumi：“第四 Painleve 方程和冈本多项式的对称性”名古屋数学杂志。

T. Sasaki: "Projective Differential Geometry and Linear Homogeneous Differential Equations"Rokko Lectures in Math., vol. 5. 115 (1999)

T. Sasaki：“射影微分几何和线性齐次微分方程”六甲数学讲座，卷。