アペル・ホルンの超幾何微分方程式の定める射影曲面の多様性の考察

考虑Apelhorn超几何微分方程定义的射影面的多样性

• 批准号: 12874011
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874011/
• 关键词: 超幾何方程式; アペルの超幾何方程式; 射影展開可能曲面; 射影極小曲面

1.アペルの超幾何方程式系E_2及びE_4の定める射影曲面の多様性は、方程式の射影微分幾何的不変量を計算することにより、次のクラスの曲面については調べることができる。○isothermally asymptotic surface○cubic surface○Roman surface of Steiner○projectively minimal surface非常に特徴的なことは、方程式系E_4が最大自由度3を持つisothermally asymptotic曲面を実現をする、具体的実例であることがわかったことである。その他のクラスについては、自明でない例を持つものの、豊富な曲面を提供しないことも明らかとなった。特に、cubic surface(3次曲面)を特徴付ける射影微分幾何的不変量がどのよにして出てくるかを解明する予定であったが、これについては出来ていない。一方、研究発表欄の論文4では、吉田正章氏と共同ですべての非特異3次曲面を解に持つ、方程式系を具体的に構成できることを示した。2.関連する研究として、論文2はGauss超幾何方程式のシュヴァルツ写像について、これまで空白であった研究を進め、論文3は3次曲面のモジュライを実現する意化方程式系の構造を明らかにし、また、論文1はシュヴァルツ微分と意化について、既知の結果をまとめている。3.研究課題についての今後の研究対象は、取り上げたアペル・ホルン系の射影曲面だけではなく射影曲面一般を対象にできる、高次の微分不変量をどのように定め、具体的問題に適用できるかを明らかにすることである。

1. The multiplicity of the projective surface of the hypergeometric equation system E_2 and E_4 is calculated by calculating the invariance of the projective differential geometry of the equation.○isothermally asymmetrical surface○cubic surface○Roman surface of Steiner○projectively minimal surface Very characteristic of the equation system E_4 maximum degree of freedom 3 hold isothermally asymmetrical surface to realize, concrete examples For example, if you want to keep your eyes open, you can use a curved surface to make sure you keep your eyes open. A cubic surface is characterized by the invariance of projective differential geometry. The solution of the non-specific cubic surface and the concrete structure of the equation system are shown in the paper 4 of the research table. 2. 2. The structure of the analytic equation system of Gauss hypergeometric equation is discussed. 3. The structure of analytic equation system of cubic hypergeometric equation is discussed. 1. The structure of analytic equation system of Gauss hypergeometric equation is discussed. 3. The object of the future research is to determine the general object of the projection surface, the differential invariance of higher order, and the specific problem.

项目成果

T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu Journal of Mathematcis. 55(in press). (2001)

T.Sasaki：“Appell 超几何系统 E_4 和 E_2 定义的投影曲面”九州数学杂志。

T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu Journal of Mathematcis. 55. 329-350 (2001)

T.Sasaki：“Appell 超几何系统 E_4 和 E_2 定义的投影曲面”九州数学杂志。

T.Sasaki: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Mathematics. 10. 321-330 (2001)

T.Sasaki：“具有虚数指数的超几何函数的几何研究”实验数学。

T.Sasaki: "The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces II"Journal of Physics A. (to appear). (2001)

T.Sasaki：“标记立方曲面模空间上复双曲结构的均匀化微分方程 II”《物理学杂志》A.（待发表）。

T.Sasaki: "Schwarzian derivatives and uniformization"CRM Proceedings and Lecture Notes, AMS. (to appear). (2002)

T.Sasaki：“Schwarzian 导数和均匀化”CRM 论文集和讲义，AMS。