線叢の幾何にあらわれる非線形可積分系の研究

线丛几何中非线性可积系统的研究

• 批准号: 08211243
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211243/
• 关键词: 線叢; 焦曲面; ラプラス交換; 射影微分幾何; 非線形可積分系

1.線叢は3次元射影空間内の直線の2次元族のことである。方程式論的には2変数2未知関数の階数4の斉次線形方程式系と考えてよい。その同値問題はパラメータ空間上の平坦射影接続に帰着して解かれる。これによって、微分不変量を特定することが出来る。線叢は一般に2つの焦曲面を持ち、焦曲面の間の対応を与えている。従って、曲面のラプラス変換は線叢の立場から考えることが出来る。この歴史は古く、G.Darbouxの曲面論の本にはさまざまの扱いがなされているし、また、射影微分幾何の好個の題材であり、多数の研究が前世紀以来行なわれてきた。2.線叢は非線形可積分系の見地からしても豊かな内容を持っている。典型的な方程式は戸田方程式、sinh-Gordon方程式である。幾何学的な対象として重要なものは射影極小曲面である。我々の見地からの過去の成果の整理はまだ行なわれていない。3.この研究では、射影微分幾何のformulationを整理して、このような見地から線叢を見直すことを行なった。関連する話題を含めて、「超幾何系E(k,n)の定める写像について」(東工大,1996年6月3日),「常微分方程式の幾何-やさしい射影微分幾何」(東工大,1996年6月4-7日),「アファイン曲線について」(奈良女子大学,1996年11月11-15日),「射影微分幾何学の問題」(福岡大学,1996年11月20日),「Two topics on affine curves」(東北大学,1996年12月17日),「線叢の幾何」(北海道大学,1997年1月21日)の講演を行なった。これらの講演及びこれまでの講義を基に"On line congruence and Laplace transformation"にまとめている。

1. In the third dimension projection space, the straight line in the second dimension family is closely related to each other. In the theory of equations, there are two numbers, two unknown numbers, and four times. In order to solve the same problem, the flat projection on the space is used to solve the problem. You know, you know, differential measurement, you know, you know, you have to come out. In general, the focal surface is different between the focal surface and the focal surface. Let's see, the surface, the surface and the surface. In the history of ancient times, G.Darboux surfaces are used to determine how many materials are used in history, and most studies have been carried out since the previous life. two。 The shape of the system can be divided into two parts: the content of the system. Typical "equation", "equation", "equation" and "sinh-Gordon equation". What do you learn? it's important to project a very small surface. We have been busy in the past to sort out the results and make sure that the line is in order. 3. In this paper, we study the data, the projective differential equation, the formulation data, and the data collection. The main problems are as follows: the equation of ordinary differential equations, the Projective differential equation, and the Projective differential equation. November 20, 1996), "Two topics on affine curves" (Heibei University, December 17, 1996) and "Hokkaido University" (Hokkaido University, January 21, 1997). The concept of "On line congruence and Laplace transformation" is defined by the performance and performance of the audience.

项目成果

T.Sasaki: "Sectional curvature of projective invariant metrics on a strictly convex domain" Tokyo Journal of Mathematics. 19-1. 419-433 (1996)

T.Sasaki：“严格凸域上射影不变度量的截面曲率”《东京数学杂志》。

K.Matsumoto: "On the system of differential equations associated with a quadric and hyperplanes" Kyushu Journal of Mathematics. 50-1. 93-131 (1996)

K.Matsumoto：“关于与二次二次和超平面相关的微分方程组”九州数学杂志。

T.Sasaki: "On the rigidity of differential systems modelled on hermitian symmetric spaces and disproofs of a conjecture。。。" Adv.Studies in pure Mathematics. (to appear). (1997)

T.Sasaki：“关于以厄米对称空间为模型的微分系统的刚性以及对猜想的反证……”纯数学高级研究（即将出版）。