配置空間上の超幾何方程式およびq-アナログの研究

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本研究の目的は高野と共同してP^n上のk点の配置の定める空間上の超幾何方程式系E(k,n)について,その幾何構造,代数構造を調べることであった。幾何構造を明らかにするという意味は方程式の定める射影空間への写像の幾何構造を問題にすることである。不変量を曲率としてとらえ,その計算手続きを具体的に明らかにすることである。純幾何的には射影微分幾何学に属する問題といってよい。特に,今年度取り上げたことは,E(k,n)に関連して,未知関数が2である2変数の方程式系の局所幾何-線織面および線叢についての過去の議論を整理し,その不変式論を展開したことである。これは,Laplace変換を曲面上に実現する方法でもあり,sinh-Gordon方程式の対称性の1つの幾何的表現を与えることができる。さらに,大学院生の協力を得て,上記配置空間上の方程式系のq-類似についてそのq-対称性を野海によるformulationに従い明らかにしているところである。一般の方程式系E(k,n)の合流操作については,高野が共同研究者の協力を得て,方程式系,パラメーター空間および解空間それぞれのレベルの合流操作として明らかにした。