微分方程式系の幾何的研究

微分方程组的几何研究

• 批准号: 63540061
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540061/
• 关键词: 微分方程式系の幾何的研究; 射影微分幾何; 共形接続; K3曲面; 青本・ゲリファントの超幾何微分方程式系; バーコフ・シュレジンジャーの標準型; 無元次元微分ガロワ群

本研究課題は微分方程式の幾何的研究を中心とするものであった。その局所的取扱いは、微分幾何的には射影微分幾何または射影空間内の部分多様体の理論として進められる。たとえば2階常微分方程式はIP^1上の点の運動として、3階常微分方程式IP^2内の曲線論として。代表者は、この忘れられていた理論を微分方程式の理論として再考することに力を注いだ。とくに、幾何と方程式の関係がよく理解されるのは、1)IP^n自身2)IP^n内の超曲面、3)IP^n内の特定の余次元をもつ部分及様体の場合であり、本質的には半単純Lie群に関連した取扱い易さにある。1)は射影接続、2)は共形接続の問題である。これらの事柄は、本年度代表者が行ったBrown大での講義にまとめられている。単に幾何の話題としても面白いものである。一方、微分方程式の興味からいうと、1)ではAppell-Lauricellaの超幾何微分方程式が内容豊かである。またケース2)では、この間吉田正章氏(九大理)らと共にK3-曲面の4次元族に関係した微分方程式系を確定することができた。同時に青本和彦-Gel'fandによる微分方程式系の現在のところ最も有用と思われる一系列にあたることがわかってきた。モノドロミー群も決定された。ケース2)にも代表的・解析的に豊かな内容があるといえる。3)についてはわからない。さて、微分方程式の大域的理論という立場からは、河野実彦による線型微分方程式の標準型への簡略化の方法について、吉田清による退化した半線型楕円型方程式の非負解の存在について、梅村浩によるDrach-Vessiotの考察を数学にした微分方程式の無限次元ガロワ群についての仕事などめざましい結果が得られている。他の分担者も各々の立場において大域的幾何の前進に有益な仕事を行った。従って、本研究課題は、当初の目標に比べ十二分な成果をあげたといってよいと考える。

The research topic of this study is the を center for the study of <s:1> differential equation <e:1> geometry, とする, <s:1>, であった. Youdaoplaceholder0 the taking of the そ of the そ station, the に に of differential geometry, the また of projective differential geometry, the また of <s:1> partial polymorphs in the <s:1> of projective space, the <s:1> theory of と て て into められる. Youdaoplaceholder0 motion of <s:1> points <s:1> on たとえば IP^1 under the second-order ordinary differential equation と て て, <s:1> curve theory within the third-order ordinary differential equation IP^2 と て て. Representatives は, こ の forget れ ら れ て い を た theory the theory of differential equation is の と し て take exam す る こ と に force を note い だ. と く に, geometric equation の と masato is が よ く understand さ れ る の は, 1) IP ^ n ^ 2) IP itself within the n の hypersurface, 3) IP ^ n の over specific の yuan を も つ part and others body の occasions で あ り, essence of に は half 単 pure Lie group of に masato even し た take Cha い easy さ に あ る. 1) <s:1> projection is connected to 続, and 2) <s:1> conformal is connected to the 続 続 problem である. Youdaoplaceholder2 れら event handle, representative of this year が line ったBrown large で <s:1> lecture notes にまとめられて る る る. Youdaoplaceholder0 geometry <s:1> topic と である て て face white である 単に である である. One side, differential equations are of interest in ら ら うと, 1)で で Appell-Lauricella <s:1> hypergeometric differential equations が content is rich in である である. ま た ケ ー ス 2) で は, こ yoshida between の is finally (marble) nine ら と altogether に K3 - surface の four yuan clan に masato is し た differential equations system を determine す る こ と が で き た. に green at the same time and he - Gel 'fand に よ る differential equations is の now の と こ ろ も most useful と think わ れ る series of に あ た る こ と が わ か っ て き た. The モノドロ モノドロ された group モノドロ decides された. Youdaoplaceholder0 ケ ス2)に に represents · parsed に rich な な content があると える える. 3)に に に て て わ らな らな に. さ て, the theory of differential equation is の large domain と い う position か ら は, kono be he に よ る linear differential equations の standard へ の briefly turn の way に つ い て, yoshida に よ る degradation し た half linear 楕 has drifted back towards &yen; の type equation is の nonnegative solution existence に つ い て, plum village hao に よ る Drach - Vessiot の measures を mathematics に し の no た differential equations The result of a finite dimension ガロワ group に られて られて て て <s:1> affairs な めざま めざま めざま が is が られて る る る. He <s:1> shares the position of each 々 <e:1> of にお and て the geometric <s:1> progress of the large domain に is beneficial to な business を and った. Youdaoplaceholder0, the research topic of this study に, the initial <s:1> goal に is twelve points higher than べ な, the results をあげたと ってよ ってよ と と are える.

项目成果

吉田清: Kumamoto J.Math.2. (1989)

吉田清：熊本 J.Math.2 (1989)

佐々木武、吉田正章: Tohoku Math.J.41. (1989)

佐佐木武、吉田正明：东北数学.J.41 (1989)

佐々木武、原、吉田正章: Funkcial Ekvac.(1989)

佐佐木武、原、吉田正明：Funkcial Ekvac.(1989)

河野實彦: Kumamoto J.Math.2. (1989)

河野稔彦：熊本 J.Math.2 (1989)

佐々木武、松本圭司、吉田正章: Porc.Japan Acad.64,Ser.A. 307-310 (1988)

Takeshi Sasaki、Keiji Matsumoto、Masaaki Yoshida：Porc.Japan Acad.64，Ser.A（1988）