射影不変平均曲率流と画像処理

投影不变平均曲率流和图像处理

• 批准号: 10874036
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874036/
• 关键词: 射影微分幾何学; 発展方程式; 曲面の変換; 射影曲率; 非線形方程式; 平均曲率流

1.この研究はユークリッド的平均曲率流による画像処理上の欠点を、射影曲率流を考えることによって克服することを目的とした。画像処理に現われる境界線をなめらかにする方法としてアファイン微分幾何的不変量の発展方程式解を使う方法が有効である。ユークリッド的発展方程式解では長時間経つと形を崩してしまうことの欠点を補うことができる。一方、これまで調べられていた方法では、見た目の図形的大きさを保つことができない。これを局所的な情報だけで、大きさを失わない保存的アファイン発展方程式を見出すことが出来た。これは、(複雑ではあるが)4階の方程式である。一方、これをそのまま射影的に一般化するとこの特性がなくなり、不満足な結果である。射影的な場合は通常の変数に関しては6階の楕円型であり、微分方程式の解法上は難しく、それが積分可能であるかは不明のままである。数値実験を行うことも目的としたが、出来ていない。解の存在問題と高次元の場合の運動について検討する必要がある。2.代表者はこの間、射影微分幾何の曲線論、曲面論、線叢の理論のまとめを行う一方、超幾何方程式系の定める射影曲面の子細な検討を行った。研究課題の問題は、広く捉えると、射影部分多様体の変分を曲率を使って与えるものであるが、射影曲面の場合は、まだ全く手がつけられていない。分担者浦川はアファイン曲面の持つ自然なワイル構造についての汎関数を定め、曲面論に新しい概念を導入した。また、分担者高山は「正しい」数式処理システムの開発と実装を行った。

1. The study of the average curvature flow of the image and the projective curvature flow of the image Image processing is a method of solving the equation of differential geometry. The solution of the evolution equation of the equation is not a long time, but a long time. A side, The information of the bureau is stored in the database.これは、(复雑ではあるが)4阶の方程式である。A party, a party. Projective cases are usually related to the number of 6 orders, the solution of differential equations is difficult, and the integration is possible. The number of people who want to go to school is not enough. It is necessary to solve the problem of existence and motion in high-dimensional situations. 2. The representative is the curve theory of space, projective differential geometry, the theory of surfaces, the theory of clusters, the theory of hypergeometric equations, the theory of fixed projective surfaces. The problem of the research topic is that the projection part of the multi-body is divided into two parts: the curvature is changed and the projection surface is changed. A new concept of curved surface theory is introduced. The "right" number of processing systems is used to develop and implement the system.

项目成果

M.Saito: "Hypergeometric polynomials and integer programming" Compositio Mathematica. (to appear). (1999)

M.Saito：“超几何多项式和整数规划”Compositio Mathematica。

H.Urakawa: "On invariant projectively flat affine connections"Hokkaido Math. J.. 28. 333-356 (1999)

H.Urakawa：“关于不变射影平坦仿射连接”北海道数学。