一般カッツ・ムーディ・リー環の量子化に関する研究

カッツ・ムーディ・リー環の量子化に基き、一般カッツ・ムーディ・リー環の量子化を行名った。一般カッツ・ムーディ・リー環の生成元と基本関係式の量子化と、リー環のキリング形式にあたる、ある双線形形式から、量子群を定義し、それがホップ代数となっていることを確かめた。この量子群の可積分な最高ウェイト表現のウェイト空間と、もとの一般カッツ・ムーディ・リー環の対応する最高ウェイトを持つ可積分な最高ウェイト表現のウェイト空間の階数と次元を比較し、それが一致することを示した。これにより、指標公式が一般カッツ・ムーディ・リー環の対応する最高ウェイトを持つ可積分な最高ウェイト表現の指標公式に一致することが判明した。また、これは、量子化を行なうために導入した変数qを1に近づけると、ここで定義した量子群は、もとの一般カッツ・ムーディ・リー環に戻ることをも意味している。リー環のキリング形式にあたる、ある双線形形式から、一般カッツ・ムーディ・リー環の量子群を定義したのであるが、先の階数と次元の比較から、一般カッツ・ムーディ・リー環の基本関係式の一つであるセールの関係式を量子化した関係式により、この一般カッツ・ムーディ・リー環の量子群が定義できることがわかった。また、この一般カッツ・ムーディ・リー環の量子群のカシミール元を定義することにより、最高ウェイトにある条件を持つ既約で可積分な最高ウェイト表現の指標公式を導出できることもわかった。

カッツ・ムーディ・リー環の量子化に基き、一般カッツ・ムーディ・リー環の量子化を行名った。一般カッツ・ムーディ・リー環の生成元と基本関係式の量子化と、リー環のキリング形式にあたる、ある双線形形式から、量子群を定義し、それがホップ代数となっていることを確かめた。この量子群の可積分な最高ウェイト表現のウェイト空間と、もとの一般カッツ・ムーディ・リー環の対応する最高ウェイトを持つ可積分な最高ウェイト表現のウェイト空間の階数と次元を比較し、それが一致することを示した。これにより、指標公式が一般カッツ・ムーディ・リー環の対応する最高ウェイトを持つ可積分な最高ウェイト表現の指標公式に一致することが判明した。また、これは、量子化を行なうために導入した変数qを1に近づけると、ここで定義した量子群は、もとの一般カッツ・ムーディ・リー環に戻ることをも意味している。リー環のキリング形式にあたる、ある双線形形式から、一般カッツ・ムーディ・リー環の量子群を定義したのであるが、先の階数と次元の比較から、一般カッツ・ムーディ・リー環の基本関係式の一つであるセールの関係式を量子化した関係式により、この一般カッツ・ムーディ・リー環の量子群が定義できることがわかった。また、この一般カッツ・ムーディ・リー環の量子群のカシミール元を定義することにより、最高ウェイトにある条件を持つ既約で可積分な最高ウェイト表現の指標公式を導出できることもわかった。