国際共同研究「超弦理論と量子コホモロジー」を組織する為の企画調査

组织国际联合研究“弦理论与量子上同调”的规划调查

• 批准号: 10894003
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10894003/
• 关键词: 超弦理論; グロモフ・ウイッテン不変量; 量子コホモロジー; Mirror 対称性; 共形場理論; カラビ・ヤウ多様体; 21世紀の幾何学; シンプレクテック幾何学的

本企画調査の目的は「弦理論」と深く関わりある幾何学、特にシンプレクテック幾何学および代数幾何学等の諸分野において弦理論の新しい進展を取り入れながら21世紀の空間概念の創造の為の数学的基礎付けの為の研究を立ち上げる準備をする事であった。特に、深谷・小野のグロモフ・ウイッテン不変量および量子コホモロジー環のシンプレクテック幾何学的基礎付け、齋藤・細野・前野らのミラー対称性の研究や代数多様体の量子コホモロジーの具体的決定、上野・清水の共形場理論とヴイラソロ代数およびリーマン面のモジュライの幾何等の研究を踏まえて、国内外の研究者を巻き込んだ研究体制の構築の方法を調査研究した。この観点から平成11年度に京都大学数理解析研究所において「弦理論に関わる幾何学」という国際共同研究プロジェクトの採用が決定し、本企画調査の研究分担者が中心となり組織していく事が決定しており、その具体的企画調査を行なった。主な具体的企画調査については次の通り。1.細野が1998年7月26日から2週間、Canada,Kingstonに滞在し齋藤とクイーンズ大学の由井典子教授にその時点までの企画についてレビューを受け同時に国際的共同研究の可能性について情報収集および調査をした。2.1998年11月兵庫県城崎代数学シンポジュムにおいては、深谷および細野が研究発表を行なうとともに,数研プロジェクトの計画について議論した。3.1999年1月北海道大学にて、数研プロジェクトの企画会議および最新の研究情勢の報告会をおこなう。4.これ以外にも、齋藤、清水、細野、深谷、小野は不定期に企画会議および情報交換を行なった。この企画調査の結果として、数理研プロジェクトにおいて2件の国際研究集会および、3件の短期共同研究(ワークショップ)の企画が決定し現在その準備を行なっている。

该项目研究的目的是准备启动研究，为在21世纪创建空间概念的数学基础奠定了数学基础，并在各个领域（例如几何学）（例如与字符串理论都密切相关，尤其是SimpleXtech extech几何形状和代数的几何形状和代数几何形状，都纳入了弦理论中的新发展。 In particular, based on Fukaya and Ono's Gromov and Witten invariants and quantum cohomology rings, the study of mirror symmetry by Saito, Hosono and Maeno, the concrete determination of quantum cohomology of algebraic manifolds, and the conformal field theory of Ueno and Shimizu and the geometry of Villa Solo algebra and Riemann's Modurai, we调查并研究了建立涉及国内和国际研究人员的研究系统的方法。从这个角度来看，京都大学数学分析研究所将在1999年采用一个名为“与弦理论相关的几何学”的国际联合研究项目，该项目的研究人员将带头组织它，并进行了具体计划和调查。主要的特定计划和研究如下：1。Hosono从1998年7月26日起在加拿大金斯敦呆了两个星期，并收到了皇后大学的宣布和皇后大学的Yui Noriko教授，直到那时，他也收集了信息并研究了国际联合研究的可能性。 2。在1998年11月，在Hyogo县的Kinosaki代数研讨会上，福卡亚和Hosono介绍了他们的研究，并讨论了Suken项目的计划。 3。1999年1月，Suken项目的计划会议和有关最新研究情况的报告将在北海道大学举行。 4。除此之外，锡索，辛苏，霍索诺，福卡亚和昂诺举行了不规则的计划会议和信息交流。这项计划和研究的结果是，已经为数学研究所项目计划了两次国际研究会议和三项短期联合研究（研讨会），目前正在进行准备工作。

项目成果

K.Fukaya: "Morse homotopy and its quantization" AMS/IP Studies in Advanced Mathematics. 2. 409-440 (1997)

K.Fukaya：高等数学中的“莫尔斯同伦及其量子化”AMS/IP 研究。

Y.Shimizu: "Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard Equation of Higher Genera" “Integrable Systems and Algebraic Geometry",World Scientific,eds.by M.-H.Saito,Y.Shimizu,K.Ueno. 384-411 (1998)

Y.Shimizu：“高等属的 Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard 方程”“可积系统和代数几何”，世界科学，M.-H.Saito、Y.Shimizu、K.Ueno 编辑，384-411 (1998)。

M.Noumi: "Affine Weyl groups,discrete dynamical systems and Painleve equations" Comm.Math.Phys.199. 281-295 (1998)

M.Noumi：“仿射外尔群、离散动力系统和 Painleve 方程”Comm.Math.Phys.199。

S.Hosono: "On the Mirror Symmetry Conjecture for Schoen's Calabi-Yan 3-folds" “Integrable Systems and Algebraic Geometry",World Scientific,eds.by M.-H.Saito,Y.Shimizu,K.Ueno. 194-235 (1998)

S.Hosono：“关于 Schoen 的 Calabi-Yan 3 倍的镜像对称猜想”，“可积系统和代数几何”，世界科学，M.-H.Saito、Y.Shimizu、K.Ueno 编辑，194- 235 (1998)

K.Fukaya: "Floer homology of Lagrangian Foliation and Non Commutative Mirror Symmetry,I" Kyoto-Math.98-8. 1-54 (1998)

K.Fukaya：“拉格朗日叶状结构和非交换镜像对称的Floer同源性，I”Kyoto-Math.98-8。