対称空間内の超曲面

对称空间中的超曲面

• 批准号: 14740049
• 负责人: 田丸 博士
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Hiroshima University (2004)Sophia University (2002-2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740049/
• 关键词: 対称空間; 超曲面; 部分多様体; 微分幾何; 可解群・巾零群; 国際情報交換; イギリス; 巾零群; cohomogeneity one action; 等質空間

1、本研究の目的の一つである「非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類」に関しては,様々な結果を得ることが出来た.特に対称空間の階数が1の場合に得られた進展は極めて大きいと思われる.その成果に関しては,日本数学会秋季総合分科会に於いて,特別講演という形で発表した.現在その論文の完成を目指しているところである.また,平行して,階数が高い対称空間の等質超曲面に関する研究も行い,いくつかの興味深い例を構成することが出来た.我々の例は,ある統一的な手法によって構成されており,その帰結として「階数が高い場合には超曲面の全体の構造は極めて複雑である」ことが示唆される.2、また可解多様体に関する研究も行い,前年度までに得られていた結果を拡張することが出来た.この結果は,新たな非コンパクト等質Einstein多様体の構成である.Einstein可解多様体にはある種の代数的な不変量が定義されるが,我々の例は,その不変量の形が今までに知られていたものとは極めて異なっている.この成果については,プラハで行われた国際研究会で発表を行い,その研究会の報告集に於いて発表される予定である.

1. The purpose of this study is to classify the hypersurfaces of non-symmetric spaces. In particular, when the order of the space is 1, the progress is made. The results of the seminar were presented at the autumn general meeting of the Japan Mathematical Society. Now the completion of the thesis is pointed out. In parallel, the order is high, and the hypersurfaces of equal mass in symmetric space are studied. For example, the unified method of constructing the hypersurface is to construct the hypersurface in the case of high order. The result is that the new Einstein solvable manifold is composed of a non-homogeneous Einstein manifold. The Einstein solvable manifold is composed of a non-homogeneous Einstein manifold. The results of this research are published in the International Research Association, and the report collection of the International Research Association is published in the Chinese version.

项目成果

Hiroshi Tamaru: "Two-step nilpotent Lie groups and homogeneous fiber bundles"Annals of Global Analysis and Geometry. (掲載予定).

Hiroshi Tamaru：“两步幂零李群和齐次纤维束”全局分析与几何年鉴（待出版）。

Jurgen Berndt, Hiroshi Tamaru: "Homogeneous codimension one foliations on non-compact symmetric spaces"Journal of Differential Geometry. 63. 1-40 (2003)

Jurgen Berndt、Hiroshi Tamaru：“非紧对称空间上的齐次余维一叶”《微分几何杂志》。

Hiroshi Tamaru: "Cohomogeneity one actions on symmetric spaces"上智大学数学講究録. 45. 105-120 (2003)

Hiroshi Tamaru：“对称空间上的同齐性一作用”上智大学数学Kokyuroku 45. 105-120 (2003)。

Hiroshi Tamaru: "Cohomogeneity one actions on symmetric spaces with a totally geodesic singular orbit (in Japanese)"数理解析研究所講究録. 1392. 106-114 (2002)

Hiroshi Tamaru：“具有完全测地奇异轨道的对称空间上的同齐性作用（日语）”数学研究所 Kokyuroku。1392. 106-114 (2002)

Hiroshi Tamaru: "Two-step nilpotent Lie groups and homogeneous fiber bundles"Annals of Global Analysis and Geometry. 24. 53-66 (2003)

Hiroshi Tamaru：“两步幂零李群和齐次纤维束”全局分析与几何年鉴。