対称空間内の超曲面に関する研究とその応用

対称空間内の超曲面に関する研究とその応用に関して,以下の研究を行った.(1)Einstein 可解多様体に関して,昨年度までの成果を発展させ,論文としてまとめ投稿した.昨年度までに次の結果が得られていた:半単純リー群の放物型部分群を用いてEinstein可解多様体を構成することができる.本年度,構成された可解多様体が,非コンパクト型対称空間の極小部分多様体であることが証明できた.これらの成果を合わせて論文にまとめ,学術雑誌に投稿すると共に,プレプリントサーバーで発表した.この結果は,可解群が極めて興味深い部分多様体を供給することを示唆している(正確に述べると,等質超曲面と可解群の関連は既に知られているが,それ以外の場合にも関連があるという例が供給された).実際,上記の可解多様体の部分多様体論的な性質をより詳しく調べる研究も行い,いくつかの部分的な結果が得られた.(2)階数が高い非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類に取り組み,いくつかの非常に特別な(階数が高い)非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類が得られた.この研究は,Jurgen Berndt 氏(アイルランド)との共同研究である.我々は,昨年度までに得られた構造定理を適用して,いくつかの非のは非常に特別な場合のみであるが,他の場合(例えば,双曲的グラスマン多様体など)にも新しい等質超曲面を構成するなどの成果が得られた.

対称空間内の超曲面に関する研究とその応用に関して,以下の研究を行った.(1)Einstein 可解多様体に関して,昨年度までの成果を発展させ,論文としてまとめ投稿した.昨年度までに次の結果が得られていた:半単純リー群の放物型部分群を用いてEinstein可解多様体を構成することができる.本年度,構成された可解多様体が,非コンパクト型対称空間の極小部分多様体であることが証明できた.これらの成果を合わせて論文にまとめ,学術雑誌に投稿すると共に,プレプリントサーバーで発表した.この結果は,可解群が極めて興味深い部分多様体を供給することを示唆している(正確に述べると,等質超曲面と可解群の関連は既に知られているが,それ以外の場合にも関連があるという例が供給された).実際,上記の可解多様体の部分多様体論的な性質をより詳しく調べる研究も行い,いくつかの部分的な結果が得られた.(2)階数が高い非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類に取り組み,いくつかの非常に特別な(階数が高い)非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類が得られた.この研究は,Jurgen Berndt 氏(アイルランド)との共同研究である.我々は,昨年度までに得られた構造定理を適用して,いくつかの非のは非常に特別な場合のみであるが,他の場合(例えば,双曲的グラスマン多様体など)にも新しい等質超曲面を構成するなどの成果が得られた.