対称空間内の超曲面に関する研究とその応用

对称空间超曲面研究及其应用

• 批准号: 17740039
• 负责人: 田丸 博士
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740039/
• 关键词: 対称空間; 超曲面; 部分多様体; 微分幾何; りー群; 可解群; アインシュタイン多様体; 国際情報交換; リー群

対称空間内の超曲面に関する研究とその応用に関して,以下の研究を行った.(1)Einstein 可解多様体に関して,昨年度までの成果を発展させ,論文としてまとめ投稿した.昨年度までに次の結果が得られていた:半単純リー群の放物型部分群を用いてEinstein可解多様体を構成することができる.本年度,構成された可解多様体が,非コンパクト型対称空間の極小部分多様体であることが証明できた.これらの成果を合わせて論文にまとめ,学術雑誌に投稿すると共に,プレプリントサーバーで発表した.この結果は,可解群が極めて興味深い部分多様体を供給することを示唆している(正確に述べると,等質超曲面と可解群の関連は既に知られているが,それ以外の場合にも関連があるという例が供給された).実際,上記の可解多様体の部分多様体論的な性質をより詳しく調べる研究も行い,いくつかの部分的な結果が得られた.(2)階数が高い非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類に取り組み,いくつかの非常に特別な(階数が高い)非コンパクト型対称空間の等質超曲面の分類が得られた.この研究は,Jurgen Berndt 氏(アイルランド)との共同研究である.我々は,昨年度までに得られた構造定理を適用して,いくつかの非のは非常に特別な場合のみであるが,他の場合(例えば,双曲的グラスマン多様体など)にも新しい等質超曲面を構成するなどの成果が得られた.

The following researches are carried out on hypersurfaces in symmetric space. (1)Einstein can solve multiple problems, and the results of last year's research are published. Last year, the results were obtained: Semi-pure groups and radioactive groups were used to form Einstein solvable multi-layers. This year, the composition of the solvable multiple-body, non-uniform type symmetry space and a small part of the multiple-body is proved. The results of this paper are published in the journal. The result is that the solvable group is extremely interesting and the partial polyhedron is supplied. In fact, the properties of solvable multibodies and partial multibodies are studied in detail, and some results are obtained. (2)The classification of hypersurfaces of equal mass in symmetric spaces of order high and medium non-uniform type is obtained by selecting groups, middle and very special (order high and medium). Jurgen Berndt's joint research on this topic. In this paper, we discuss the structure theorem of hypersurfaces, which is applicable to special cases and other cases (for example, hyperbolic hypersurfaces).

项目成果

Cohomogeneity one actions on noncompact symmetric spaces of rank one

• DOI: 10.1090/s0002-9947-07-04305-x
• 发表时间: 2005-05
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: J. Berndt;H. Tamaru

A class of noncompact homogeneous Einstein manifolds

一类非紧齐次爱因斯坦流形

• 发表时间: 2005
• 期刊: Diff.Geom.Appl., Proc.Conf.Prague
• 作者: Minoru Soda;et. al.;H.Tamaru
• 通讯作者: H.Tamaru

Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and Einstein solvmanifolds

• DOI: 10.1007/s00208-010-0589-0
• 发表时间: 2007-11
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: H. Tamaru

Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras

• DOI: 10.1007/s00209-007-0217-1
• 发表时间: 2006-10
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: H. Tamaru

Parabolic subgroups of semisimple Lie groups and noncompact homogeneous Einstein manifolds

半单李群和非紧​​齐次爱因斯坦流形的抛物线子群

• 发表时间: 2008
• 作者: Jurgen Berndt;Hiroshi Tamaru;Hiroshi Tamaru
• 通讯作者: Hiroshi Tamaru