正標数代数曲線の被覆に関連する数論幾何学とその応用

算术几何及其与正特征代数曲线覆盖相关的应用

• 批准号: 15740009
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740009/
• 关键词: 代数曲線; 被覆; 基本群; 楕円曲線; Hurwitz空間; 遠アーベル幾何; 国際研究者交流; アメリカ:フランス:イギリス; Grothendieck予想; p進体; フランス:ドイツ; 普遍被覆; 正標数; Mordell-Lang予想; カナダ

研究実施計画に記載の通り、Christopher Rasmussen氏(米Rice大)、Anna Cadoret氏(仏Lille第1大)、Mohamed Saidi氏(英Exeter大)の来訪を受け、それぞれ共同研究をスタートさせることができ、下記のような、代数曲線の被覆に関連する数論幾何学における成果を挙げることができた。これらの成果は、来年度以降に共著論文として発表したいと考えている。1.Rasmussen氏との共同研究で、射影直線引く3点の副l基本群の上のGalois表現に関する伊原の問題に関連して、体Q(E[l^∞]がlの外で不分岐でQ(ζ_l)上副lな拡大になるような、素数lとQ上の楕円曲線Eの組のリストを完全に決定することができた。更に、高次元アーベル多様体への拡張を模索中であり、平成18年度中のRasmussen氏の再来訪を計画中である。2.Cadoret氏との共同研究で、Hurwitz空間(射影直線の分岐Galois被覆のモジュライ空間)内の「base locus」が閉集合であることが証明できた。更に、このbase locusの代数幾何・数論幾何的性質(次元や定義体など)について研究を進めており、平成18年度中にCadoret氏の再来訪が予定されている。3.Saidi氏との共同研究で、有限体上の曲線またはその関数体の遠アーベル幾何に関し、いくつかの新しい結果を得た。特に、幾何的基本群を標数と素な商に置き換えた場合のIsom版や、ある種の局所条件を仮定した上でのHom版が証明できた。これらの結果は、研究目的「遠アーベル幾何への応用」と強く関連する。

We have received visits from Christopher Rasmussen (University of Rice), Anna Cadoret (University of Lille, No. 1), and Mohamed Saidi (University of Exeter, UK), as recorded in the research implementation plan, and we are ready to jointly study the results of the research on number theory geometry, which is related to the covering of algebraic curves. The results of this research are published in the coming year. 1. Rasmussen's joint study of the relation between projective straight lines and the Galois representation of elementary groups of pairs of three points, and the complete determination of the composition of curved lines E on Q(zeta_l), Q(E[l^∞]) and Q(zeta_l). In addition, the high-dimensional multi-body model is in the middle of the project, and Rasmussen's visit is planned in the 18th year of Heisei. 2. Cadoret's joint study of the "base locus" in Hurwitz space (projective line and bifurcation Galois cover of the Hurwitz space) is a closed set. In addition, the base locus of algebraic geometry and the properties of number geometry (dimensional definition body) are studied in advance, and the re-visit of Cadoret in Heisei 18 is scheduled. 3. Saidi's joint research on the curve of finite body and the relationship between the number and the distance of geometry has been carried out. The basic number of geometric elements and the basic number of geometric elements and the basic number of geometric elements The results of this study are as follows: The purpose of this study is to improve the relationship between distance and geometry.

项目成果

Akio Tamagawa: "Unramified Skolem problems and unramified arithmetic Bertini theorems in positive characteristic"Documenta Math.. Extra. 789-831 (2003)

玉川昭夫：“正特征中的未分支斯科伦问题和未分支算术贝尔蒂尼定理”数学文献..额外。

Akio Tamagawa: "On the tame fundamental groups of carves over algebraically closed fields of characteristic>0"Math.Sci.Res.Inst.Publ.. 41. 47-105 (2003)

玉川昭夫：“论在特征代数闭域上雕刻的驯服基本群>0”Math.Sci.Res.Inst.Publ.. 41. 47-105 (2003)

Resolution of nonsingularities of families of curves.

曲线族非奇点的解析。

• 发表时间: 2004
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 40, no.4
• 作者: M.Inaba;K.Iwasaki;M.-H.Saito;A.Tamagawa
• 通讯作者: A.Tamagawa

Finiteness of isomorphism classes of curves in positive characteristic with prescribed fundamental groups.

具有规定基本群的正特征曲线同构类的有限性。

• 发表时间: 2004
• 期刊: J. Algebraic Geom 13, no.4
• 作者: Ohyama;Y.;et. al.;A.Tamagawa
• 通讯作者: A.Tamagawa

Akio Tamagawa: "Finiteness of isomorphism classes of curves in positive characteristic with prescribed fundamental groups"J.Algebraic Geom.. (発表予定).

Akio Tamakawa：“具有规定基本群的正特征曲线同构类的有限性”J.Algebraic Geom..（待提交）。