Moduli stacks: curves, stable reduction and arithmetic

模数堆栈：曲线、稳定归约和算术

• 批准号: 22KF0205
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0205/
• 关键词: 代数学; 数論; 数論幾何学; アーベル多様体; 安定還元; 代数曲線; モジュライスタック; 国際研究者交流 フランス

研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。当初の研究実施計画では、本年度は目的(A)についての研究を主に行う予定であったが、実際には目的(B)に関する計画が爆発的に進展したため、研究分担者とCollas氏が中心となって、こちらの研究を主に行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決する。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化する。現在は、以上の結果をまとめた論文（研究分担者とCollas氏の共著論文となる予定）の第一稿が完成し、（研究代表者も含めた３名で）推敲をしている最中で、並行して、目的(A)の研究の準備を開始している。

The research representative (enrolled researcher), the research representative (the participating researcher), the research contributor (the foreigner special researcher), the representative research contributor, the researcher of the department to which the research representative belongs, Benjamin Collas, the researcher of the department where the representative research distributor belongs, and the two participants of the Collas program regularly interact with each other. Objective (A) to study the relationship between stability reduction and body number theory. (B) the symmetry of the field problem is supported by the key points of the research discussion. At the beginning of the study, the project was conducted in the first place, and in the current year (A). The main purpose of the study is to determine the development of the project, the purpose of the study (B), the development of the project, the research contributor, the Collas center, and the research partner. In this paper, the specific research results are as follows: the non-integer g-ray circuit group G, M _ {g _ r} (G), M _ {g _ r} (G), (g _ r), (g _ r), (g), (g) and (g). M _ {gforme r} (G) is different from each other. The components of M _ {gr _ r} (G) are different from each other. In general, you can find a solution to the problem of the tower of Ibara by using the formula M _ {gthagol r}, M _ {greco r}, M _ {greco r}, and so on. In the first half of the book (O.2.b), the first half of the book is divided into two parts: the Ihara question "Mountain = Heaven", the version of the book, M{ grecoery r} (G), the text format. Now, the results of the above review (co-authored by the research contributor Collas), the completion of the first draft, the completion of the first draft (including 3 representatives of the research), and the purpose (A) of the study is to prepare for the beginning of the study.

项目成果

Fields of definition of endomorphisms and abelian subvarieties.

自同态和阿贝尔亚变体的定义领域。

• 发表时间: 2022
• 作者: Severin Philip;Severin Philip;Severin Philip;Severin Philip;Severin Philip
• 通讯作者: Severin Philip

Groupes de monodromie finie et varietes abeliennes CM

单一品种和品种品种 CM

• 发表时间: 2023
• 作者: Severin Philip;Severin Philip;Severin Philip;Severin Philip
• 通讯作者: Severin Philip

Varietes abeliennes CM et grosse monodromie finie sauvage

CM 和大单峰细小野兔品种

• DOI: 10.1016/j.jnt.2022.01.007
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Severin Philip

Fields of definition of abelian subvarieties

阿贝尔亚变体的定义域

• DOI: 10.5802/jtnb.1214
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal de theorie des nombres de Bordeaux
• 影响因子: 0.4
• 作者: Severin Philip;Severin Philip
• 通讯作者: Severin Philip

Universite de Lille(フランス)

里尔大学（法国）