Moduli stacks: curves, stable reduction and arithmetic

研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。当初の研究実施計画では、本年度は目的(A)についての研究を主に行う予定であったが、実際には目的(B)に関する計画が爆発的に進展したため、研究分担者とCollas氏が中心となって、こちらの研究を主に行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決する。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化する。現在は、以上の結果をまとめた論文（研究分担者とCollas氏の共著論文となる予定）の第一稿が完成し、（研究代表者も含めた３名で）推敲をしている最中で、並行して、目的(A)の研究の準備を開始している。

研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。当初の研究実施計画では、本年度は目的(A)についての研究を主に行う予定であったが、実際には目的(B)に関する計画が爆発的に進展したため、研究分担者とCollas氏が中心となって、こちらの研究を主に行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決する。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化する。現在は、以上の結果をまとめた論文（研究分担者とCollas氏の共著論文となる予定）の第一稿が完成し、（研究代表者も含めた３名で）推敲をしている最中で、並行して、目的(A)の研究の準備を開始している。