代数曲線の被覆の数論と幾何

代数曲线覆盖的数论和几何

• 批准号: 07F07028
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07F07028/
• 关键词: 代数曲線; 被覆; 数論幾何; ガロア表現; アーベル多様体; 基本群; 国際研究者交流; 米国; 米国:仏国:英国:韓国

玉川とRasmussenは、当該研究期間以前の共同研究において、代数体kと自然数gを固定するとき、k上のg次元アーベル多様体Aの同型類と素数1の組で、Aの全ての1冪等分点を添加して得られる体が1の外で不分岐でk(ζ1)上副1な拡大になるようなものの集合A(k,g)は有限集合であることを予想し、A(Q,1)の有限性を証明していた。更に、昨年度の終わり頃、この予想について、kが有限個の例外(類数1の虚二次体)を除く任意の二次体の場合のA(k,1)の有限性の証明、A(Q,2)、A(Q,3)の有限性の証明、及び、一般リーマン予想の仮定の下での一般のgに対するA(Q,g)の有限性の証明に到達した。本年度は、玉川とRasmussenの共同研究により、代数曲線の被覆の数論幾何に関連する、次のような重要な成果を得た。1.任意の二次体kに対し、A(k,1)の有限性の証明を得た。証明は、昨年度のものとは異なる全く新しい着想に基づくものである。2.(E,11)がA(Q,1)に属するようなQ上の楕円曲線Eは同種を除いて二つ存在するが、これらの曲線に対し、Q(E[121])内のQ(ζ11)の最大アーベル拡大体を決定した。これらの計算は、射影曲線引く3点の基本群の上の外ガロア表現に関する伊原の問題の観点から興味が持たれる。3.A(Q,g)に属する(A,1)に対し、1が十分大きければAは1の上で(potentialに)超特異還元を持つか、という未解決問題に関連し、1進体上のアーベル多様体ないし1加除群に関するある問題を定式化した。この問題について、安田正大氏(京大数理研)が、g=3に対し、Breuil-Kisinの理論に基づいて1加除群の場合の反例を構成したが、この反例を改良することにより、形式アーベルスキームの場合の反例を構成することに成功した。(代数的)アーベルスキームの場合の反例の構成は、今後の研究が待たれる。

Tamagawa Rasmussen, former joint researcher during this research period, algebra k and natural number gをfixed するとき、k上のgdimensional アーベル多様body Add the equal points to get the られる体が1の外で不沐でk(ζ1)上 Vice 1な拡大になるようなものThe set A(k,g) is a finite set, and the finite set of A(Q,1) is a finite set. Update, last year's last year's last year, last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year's last year]. The proof of the finiteness of A(Q,2) and A(Q,3), and the general proof of the finiteness of A(Q,g). This year, I and Tamagawa Rasmussen jointly researched the results of the joint research on algebraic curves, number theory and geometry, and the important results of the second time. 1. The proof of the finiteness of any quadratic body k and A(k,1) can be obtained. Proof, last year's new year's new year's new year's new year's new year's new year's new year's new year's new year. 2.(E,11)がA(Q,1)に belongs to the するようなQ and the 楕円curve E is the same type except いて二つexisting するが, これらのcurveに対し, Q(E[121]) inside のQ(ζ11)のMAXIMUM アーベル拡 generally をdetermined した.これらのcalculation, projective curve introduction く3-point basic group の上の外ガロアexpression に Off するIhara のquestion の観Point からinterest がhold たれる. 3.A (Q, g) is a super special return Motomochi, Toto, unresolved problem, connection, 1 into the body, multi body, 1 addition and elimination group, question, problem, formalization.このproblemについて, Yasuda Masahiro (Kyoto University of Science and Technology)が, g=3に対し, Breuil-Kisinのtheoryにbaseづいて1 addition and division group The counterexample of the occasion is composed of したが, the counterexample of the case is improved することにより, and the counterexample of the occasion is the success of することに. (Algebraic) アーベルスキームの cases の counterexample の composition は, future research がたれる.

项目成果

A finiteness result for abelian varieties with constrained prime power torsion

素幂挠率受限的阿贝尔簇的有限性结果

• 发表时间: 2007
• 作者: Bam Razafindrabe;G. Parvin;A. Surjan;Y. Takeuchi;Rajib Shaw;Baksheev Evgeny Sergeevich;Baksheev Evgeny Sergeevich;Baksheev Evgeny Sergeevich;Baksheev Evgeny Sergeevich;Christopher Rasmussen;Christopher Rasmussen;Christopher Rasmussen
• 通讯作者: Christopher Rasmussen

Abelian varieties with constrained torsion

受约束扭转的阿贝尔簇

• 发表时间: 2008
• 作者: Bam Razafindrabe;G. Parvin;A. Surjan;Y. Takeuchi;Rajib Shaw;Baksheev Evgeny Sergeevich;Baksheev Evgeny Sergeevich;Baksheev Evgeny Sergeevich;Baksheev Evgeny Sergeevich;Christopher Rasmussen;Christopher Rasmussen
• 通讯作者: Christopher Rasmussen