正標数代数多様体の基本群の数論幾何学的研究

正特征代数簇基本群的算术几何研究

• 批准号: 09740019
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740019/
• 关键词: 正標数; 代数曲線; 基本群; tame; Grothondieck予想; Jacobi多様体; torsion points; モジュラ曲線; Grothendieck予想; Fermat曲線; 種数; ρ-rank

今年度は、まず、当初研究目的に掲げたうち、「正標数代数閉体の上のアフイン代数多様体に関するGrothendieck予想」に関して進歩があった。すなわち、正標数代数閉体の上の連結、smoothな代数曲線について、その種数、無限遠点の数が、そのtame基本群から群論的に復元されること、また、有限体の代数閉包の上の連結、smoothな代数曲線で種数0のものについて、そのschemeとしての同型類が、やはりそのtame基本群から群論的に復元できることを証明できた(論文準備中)。tame基本群の代わりにより大きい基本群全体を取った場合には、同様のことは一昨年度証明できていた(IMRNに論文発表予定)。また、研究目的「有限体の上の完備双曲的代数曲線に関するGrothendieck予想」に関する研究実施計画の中で、Abel多様体の中の代数曲線に関する従来の研究を参考にすることを示唆したが、これについては、標数0の体の上の種数2以上の曲線をそのJacobi多様体に埋め込む時、曲線上にはJacobi多様体のtorsionpointsが有限個しか含まれないことがRaynaudによって証明されている。昨年度は、Coleman、Tzermiasとの共同研究により、Fermat曲線の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定した(Crelleに論文発表)が、今年度、ごく最近、モジュラ曲線X_0(N)でNが素数の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定することに成功した(論文準備中)。これは、Coleman-Kaskel-Ribetの予想であった。

This year's year, the purpose of the original research was "positive algebraic algebraic closed bodies, algebraic multi-body algebraic polyhedrals, Grothendieck" and "positive algebraic closed bodies".すなわち, positive algebraic closed body の上のconnection, smooth なalgebraic curve について, そのkinds of numbers, infinity The number of distant points, the basic group of the tame group, the complex element of the group theory, the algebraic closure of the finite body, and the algebraic closure of the finite bodyのconnection, smooth な algebraic curve でnumber 0のものについて, そのschemeとしての Same type Proof of the できることを of the にが, やはりそのtame fundamental group から group theory (thesis in preparation). tame basic group のdai わりにより大きいbasic group all ったoccasion には, same 様のことは一last year proof できていた (IMRN にthesis list to be determined).また、Research purpose "Imagination of a complete hyperbolic algebraic curve on a finite body" に关するResearch実Research on algebraic curves and algebraic curves in Abel polyhedral bodies and reference projectsては、The number is 0の体の上の的curve number 2 or more をそのJacobi many様体にburyめ込む时、curve onにはJacobi Multi-body torsion points are limited in number. Last year, I, Coleman, and Tzermias jointly researched the case of Fermat curve and limited number of torsions. pointsをspecific decisionした(Crelleにpaper発表)が、this year、ごくrecent、モジュラcurve pointsをspecific decision-making and successした(thesis in preparation).これは、Coleman-Kaskel-Ribetの于思であった.

项目成果

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号. 113-129 (1998)

Hiroaki Nakamura、Ankio Tamakawa、Shinichi Mochizuki：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，数学，第 50 卷，第 2 期。113-129 (1998)

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号(発表予定). (1998)

中村宏明、玉川安基夫、望月新一：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，《数学》第 50 卷，第 2 期（待出版）。

Robert Coleman, Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.(to appear).

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.（即将出现）。

Robert Coleman,Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias.: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.496. 73-81 (1998)

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias.：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.496。

Akio Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic >0" Internat.Math.Res.Notices. to appear.

Akio Tamakawa：“关于特征 >0 的代数闭域上曲线的基本群”Internat.Math.Res.Notices。