正標数代数多様体の基本群の数論幾何学的研究

正特征代数簇基本群的算术几何研究

• 批准号: 09740019
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740019/
• 关键词: 正標数; 代数曲線; 基本群; tame; Grothondieck予想; Jacobi多様体; torsion points; モジュラ曲線; Grothendieck予想; Fermat曲線; 種数; ρ-rank

今年度は、まず、当初研究目的に掲げたうち、「正標数代数閉体の上のアフイン代数多様体に関するGrothendieck予想」に関して進歩があった。すなわち、正標数代数閉体の上の連結、smoothな代数曲線について、その種数、無限遠点の数が、そのtame基本群から群論的に復元されること、また、有限体の代数閉包の上の連結、smoothな代数曲線で種数0のものについて、そのschemeとしての同型類が、やはりそのtame基本群から群論的に復元できることを証明できた(論文準備中)。tame基本群の代わりにより大きい基本群全体を取った場合には、同様のことは一昨年度証明できていた(IMRNに論文発表予定)。また、研究目的「有限体の上の完備双曲的代数曲線に関するGrothendieck予想」に関する研究実施計画の中で、Abel多様体の中の代数曲線に関する従来の研究を参考にすることを示唆したが、これについては、標数0の体の上の種数2以上の曲線をそのJacobi多様体に埋め込む時、曲線上にはJacobi多様体のtorsionpointsが有限個しか含まれないことがRaynaudによって証明されている。昨年度は、Coleman、Tzermiasとの共同研究により、Fermat曲線の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定した(Crelleに論文発表)が、今年度、ごく最近、モジュラ曲線X_0(N)でNが素数の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定することに成功した(論文準備中)。これは、Coleman-Kaskel-Ribetの予想であった。

This year, the research goal is to explore the relationship between Grothendieck and the algebraic closure of positive scalar numbers. Links on algebraic closures of positive scalar numbers, smooth algebraic curves, number of classes, number of infinite points, complex elements of basic group theory, links on algebraic closures of finite bodies, smooth algebraic curves, number of classes, scheme of isotypes, complex elements of basic group theory (thesis preparation). The basic group of tame is the same as the basic group of tame. The purpose of this study is to develop a Grothendieck theory of algebraic curves for complete hyperbolics over finite bodies. The research project is to develop algebraic curves for Abel multibodies. The future research is to provide a reference for Jacobi multibodies. The torsionpoints of Jacobi polyhedron on the curve are finite, including Raynaud proof. Last year, Coleman and Tzermias jointly studied the finite number of torsion points in the Fermat curve and successfully determined the finite number of torsion points in the prime number curve X_0(N).これは、Coleman-Kaskel-Ribetの予想であった。

项目成果

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号. 113-129 (1998)

Hiroaki Nakamura、Ankio Tamakawa、Shinichi Mochizuki：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，数学，第 50 卷，第 2 期。113-129 (1998)

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号(発表予定). (1998)

中村宏明、玉川安基夫、望月新一：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，《数学》第 50 卷，第 2 期（待出版）。

Robert Coleman, Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.(to appear).

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.（即将出现）。

Robert Coleman,Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias.: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.496. 73-81 (1998)

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias.：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.496。

Akio Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic >0" Internat.Math.Res.Notices. to appear.

Akio Tamakawa：“关于特征 >0 的代数闭域上曲线的基本群”Internat.Math.Res.Notices。