正標数代数多様体の基本群の数論幾何学的研究

正特征代数簇基本群的算术几何研究

• 批准号: 09740019
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740019/
• 关键词: 正標数; 代数曲線; 基本群; tame; Grothondieck予想; Jacobi多様体; torsion points; モジュラ曲線; Grothendieck予想; Fermat曲線; 種数; ρ-rank

今年度は、まず、当初研究目的に掲げたうち、「正標数代数閉体の上のアフイン代数多様体に関するGrothendieck予想」に関して進歩があった。すなわち、正標数代数閉体の上の連結、smoothな代数曲線について、その種数、無限遠点の数が、そのtame基本群から群論的に復元されること、また、有限体の代数閉包の上の連結、smoothな代数曲線で種数0のものについて、そのschemeとしての同型類が、やはりそのtame基本群から群論的に復元できることを証明できた(論文準備中)。tame基本群の代わりにより大きい基本群全体を取った場合には、同様のことは一昨年度証明できていた(IMRNに論文発表予定)。また、研究目的「有限体の上の完備双曲的代数曲線に関するGrothendieck予想」に関する研究実施計画の中で、Abel多様体の中の代数曲線に関する従来の研究を参考にすることを示唆したが、これについては、標数0の体の上の種数2以上の曲線をそのJacobi多様体に埋め込む時、曲線上にはJacobi多様体のtorsionpointsが有限個しか含まれないことがRaynaudによって証明されている。昨年度は、Coleman、Tzermiasとの共同研究により、Fermat曲線の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定した(Crelleに論文発表)が、今年度、ごく最近、モジュラ曲線X_0(N)でNが素数の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定することに成功した(論文準備中)。これは、Coleman-Kaskel-Ribetの予想であった。

Our は, ま ず, original research purpose に first white jasmines げ た う ち, "is the number of algebraic body on の の ア フ イ ン algebra others more body に masato す る Grothendieck to want to" に masato し て in step が あ っ た. す な わ ち, is the number of algebraic body の の links, smooth な algebra curve に つ い て, そ の species, number of infinity point の が, そ の tame fundamental group か ら group theory of に recovery さ れ る こ と, ま た, limited body の algebraic closure の の links, smooth な algebra curve で species 0 の も の に つ い て, そ の scheme と し て の same type が, や は り そ の tame fundamental group か ら group theory of に recovery で き る こ と を prove で き た (papers in preparation). Tame fundamental group の generation わ り に よ り big き い fundamental group all を take っ た occasions に は, with others in の こ と は yesterday year proved で き て い た (IMRN に paper 発 table to decide). ま た purpose, research on the "limited body の の complete hyperbolic algebraic curve に masato す る Grothendieck to want to" に masato す る research be applied plan の で, with many others in の の algebra curve に masato す る 従 research を の reference に す る こ と を in stopping し た が, こ れ に つ い て は, standard on 0 の body の の species more than 2 の curve を そ の Jacobi more than others in body buried に め 込 む, curve に は Jacobi others more body の torsionpoints が finite し か containing ま れ な い こ と が Raynaud に よ っ て prove さ れ て い る. Last year, と, Coleman, and Tzermias jointly studied によ によ, Fermat curve <s:1> occasions に <s:1> a limited number of <s:1> torsion Points を specific に decided し た (Crelle に paper 発 table) が, recognition, ご く recently, モ ジ ュ X_0 ラ curve (N) で N が prime の occasions に こ の finite の torsion points を specific に decided す る こ と に successful し た (papers in preparation). Youdaoplaceholder6 れ であった, colem-kaskel-ribet であった think であった.

项目成果

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号. 113-129 (1998)

Hiroaki Nakamura、Ankio Tamakawa、Shinichi Mochizuki：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，数学，第 50 卷，第 2 期。113-129 (1998)

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号(発表予定). (1998)

中村宏明、玉川安基夫、望月新一：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，《数学》第 50 卷，第 2 期（待出版）。

Robert Coleman, Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.(to appear).

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.（即将出现）。

玉川安騎男: "Galois群や基本群からの元の対象を復元する問題に関する歴史と最近の発展(survey)" 数理解析研究所講究録. 908. 174-187 (1997)

玉川安基夫：“从伽罗瓦群和基本群恢复原始对象问题的历史和最新进展（调查）”数学科学研究所 Kokyuroku 908. 174-187（1997）。

Robert Coleman,Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias.: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.496. 73-81 (1998)

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias.：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.496。