Higher-dimensionalization of arithmetic geometry concerning arithmetic fundamental groups

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研究実施計画に記載の通り、海外研究協力者のMohamed Saidi氏（３月～次年度６月）の招へいを実現できたが、Christopher Rasmussen氏、Anna Cadoret氏については、新型コロナウイルスの影響で年度中の招へいは実現できなかった。（次年度の繰越期間中にはSaidi氏、Cadoret氏、Rasmussen氏の（他経費による）招へいを実現できた。）このため、主として電子メール、電子会議システム、ファイル共有クラウドなどを利用して３名との共同研究を行い、研究課題を遂行した。また、本補助金繰越使用により、Yves Andre氏（令和５年３月）の招へい、および研究代表者の宮城出張（令和４年１１月）、愛知出張（令和４年１２月）、東京出張（令和５年３月）を実現し、整数論・数論幾何における有意義な情報収集・研究討論・成果発表を集中的に進めることができた。また、本補助金の使用により、高尾尚武氏を研究員として雇用し、代数多様体の数論的基本群に関する数論幾何学の研究を補助してもらった。具体的な研究実績としては、次のような成果をあげることができた。1. Rasmussen氏との共同研究では、「研究の目的」R、C1に関連して、楕円曲線に付随するガロア表現の跡の像に関する普遍下界存在予想についての結果を改良した。2. Cadoret氏との共同研究では、「研究の目的」C1に関連して、l進、p進、超積の各係数に対する淡中圏論的Cebotarev密度定理についての結果を改良した。また、「研究の目的」C2に関連して、共通同種因子を持つアーベル多様体の族について研究し、Rossler-Szamuelyの予想についての結果を改良した。3. Saidi氏との共同研究では、「研究の目的」S1に関連して、有限生成体のm次可解遠アーベル幾何についての結果を改良した。