Higher-dimensionalization of arithmetic geometry concerning arithmetic fundamental groups

关于算术基本群的算术几何的高维化

• 批准号: 20H01796
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 9.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01796/
• 关键词: 代数学; 数論; 数論幾何学; 基本群; ガロア表現; 代数曲線; アーベル多様体; 国際共同研究 米国：フランス：英国; 国際研究者交流 米国：フランス：英国

研究実施計画に記載の通り、海外研究協力者のMohamed Saidi氏（３月～次年度６月）の招へいを実現できたが、Christopher Rasmussen氏、Anna Cadoret氏については、新型コロナウイルスの影響で年度中の招へいは実現できなかった。（次年度の繰越期間中にはSaidi氏、Cadoret氏、Rasmussen氏の（他経費による）招へいを実現できた。）このため、主として電子メール、電子会議システム、ファイル共有クラウドなどを利用して３名との共同研究を行い、研究課題を遂行した。また、本補助金繰越使用により、Yves Andre氏（令和５年３月）の招へい、および研究代表者の宮城出張（令和４年１１月）、愛知出張（令和４年１２月）、東京出張（令和５年３月）を実現し、整数論・数論幾何における有意義な情報収集・研究討論・成果発表を集中的に進めることができた。また、本補助金の使用により、高尾尚武氏を研究員として雇用し、代数多様体の数論的基本群に関する数論幾何学の研究を補助してもらった。具体的な研究実績としては、次のような成果をあげることができた。1. Rasmussen氏との共同研究では、「研究の目的」R、C1に関連して、楕円曲線に付随するガロア表現の跡の像に関する普遍下界存在予想についての結果を改良した。2. Cadoret氏との共同研究では、「研究の目的」C1に関連して、l進、p進、超積の各係数に対する淡中圏論的Cebotarev密度定理についての結果を改良した。また、「研究の目的」C2に関連して、共通同種因子を持つアーベル多様体の族について研究し、Rossler-Szamuelyの予想についての結果を改良した。3. Saidi氏との共同研究では、「研究の目的」S1に関連して、有限生成体のm次可解遠アーベル幾何についての結果を改良した。

The research implementation project に records that the overseas research collaborators are Mohamed Saidi (March to June of the following year), へ を を, で たが たが, and Anna Cadoret's に つ い て は, new コ ロ ナ ウ イ ル ス の influence で の recruit in annual へ い は be presently で き な か っ た. During the period of the following year, the に に Saidi, Cadoret, and Rasmussen (who used による) announced へ を を and で た た. こ の た め, main と し て electronic メ ー ル, electronic conference シ ス テ ム, フ ァ イ ル mutual ク ラ ウ ド な ど を using し て three と の joint research を い, research topic を carries out し た. Youdaoplaceholder0, this grant uses によ によ, Yves Andre's (made in March, and 5) の recruit へ い, お よ び research representatives の miyagi out zhang (or 4 years in November), aichi zhang (or December 4 years), Tokyo (made in March, and 5) を zhang be し now, integer, theory of number theory, geometry に お け る meaningful な intelligence 収 discussion, collection, research 発 table を concentrated に into め る こ と が で き た. ま た, use this grant の に よ り, high end warrior's を researcher と し て hire し の number theory, algebra others body of basic に masato す る theory geometry の を subsidies し て も ら っ た. Specific research achievements of な と て て た and secondary <s:1> ような results をあげる とがで とがで た た た た た. 1 Rasmussen's と の joint research で は, purpose の "study" R and C1 に masato even し て, 楕 に pay has drifted back towards &yen; curve with す る ガ ロ ア performance の trace の like に masato す る universally exist lower bound to think に つ い て の results improved を し た. 2. Cadoret's と の joint research で は, purpose の "study" C1 に masato even し て, l, p and ultraproduct の each coefficient に す seaborne る Cebotarev density theorem of weak in sha-lu theory に つ い て の results improved を し た. Purpose の ま た, "study" C2 に masato even し て, shares the same factor を つ ア ー ベ ル others more body の clan に つ い て research し, Rossler - Szamuely の to think に つ い て の results improved を し た. 3. Saidi's と の joint research で は, purpose の "study" S1 に masato even し て, finitely generated の m times can XieYuan ア ー ベ ル geometric に つ い て の results improved を し た.

项目成果

Wesleyan University(米国)

卫斯理大学（美国）

Correspondences on curves in positive characteristic

正特性曲线对应

• DOI: 10.1090/conm/767/15400
• 发表时间: 2021
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Nowshin Faiza Alam;Albertus Agung;Febri Abdullah;Pujana Paliyawan and Ruck Thawonmas;高橋奈々・瀬口瑛子・伊澤栄一;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa

The m-step solvable anabelian geometry of global fields and finitely generated fields (joint work with Mohamed Saidi)

全局场和有限生成场的 m 步可解阿贝尔几何（与 Mohamed Saidi 合作）

• 发表时间: 2021
• 作者: 田畑光一・宮下光弘・山崎修道・鳥海和也・安藤俊太郎・鈴木一浩・高橋英彦・笠井清登・糸川昌成・西田淳志・新井誠;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa

Sorbonne Universite(フランス)

索邦大学（法国）

Developments of anabelian geometry of curves over finite fields

有限域上曲线阿贝尔几何的发展

• 发表时间: 2021
• 作者: Shimbo Akihiro;Izawa Ei-Ichi;Fujisawa Shigeyoshi;和崎夏子・竹内龍人;Tatsuki Kuwagaki;Yoko Mizokami;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa