ノルム条件つきMPUMとCMCUMの補間理論的性質と逐次的構成法に関する研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では得られたデータに矛盾しないモデルで最もよくデータに適合するMost Powerful Unfalsified Model(MPUM)および,伝達関数で表現可能なControllable Minimum Complexity Unfalsifed Model(CMCUM)に関して,補間理論およびビヘイビアアプローチの観点から研究を進め,成果を得た.また,この研究は,ロバスト制御のためのシステム同定の一つの重要なテーマであるH∞実現問題とも関連があることから,その計算機指向を目指したアルゴリズムについても研究を進め,成果を得た.本年度(平成16年度)得られた成果としては以下の点が挙げられる.(1).本研究で根幹を成す消散性理論とその数学的ツールである二次差分形式について,いくつかの成果の関連について考察を行い,学術論文誌に解説(研究実績1)として掲載した.(2).MPUMと関連の深い相互結合という考え方の応用として同時安定化問題を考察し,一つのコントローラで二つのシステムを安定化するための必要十分条件を導出した(研究実績2)(3).補間理論の基礎としての消散性において本質的な役割を果たすJスペクトル分解のアルゴリズムについて考察し,実用的な計算手法を提案した(研究実績3)(4).同じく補間理論の基礎としての消散性の研究として,「一様消散」(Totally dissipative)という概念を提案し,必ずエネルギーを消散するようなシステムの性質を必要十分条件の形で導出した(研究実績4).また,その応用として,ユニモジュラ行列のスペクトル分解のアルゴリズムも導出した(研究実績5)(4).Caratheodory-FeijerやNevanlinna-Pickの補間問題において,不安定なケースにまで拡張した問題(Takagiの補間問題)に取り組み,この問題に関しても1入出力系のH∞ノルム条件つきのMPUMの存在条件(必要十分条件)を求めた(研究実績6).