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微分ガロア・グルポイドの可積分性とパルヴェ方程式への応用

微分Galois-Grupoid的可积性及其在Parve方程中的应用

基本信息

批准号：
04F04788
负责人：
岡本和夫
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

微分方程式のガロア理論と付随する葉層構造のガロア理論の関係は、微分体の拡大の観点から梅村浩教授により研究されているが、これを微分方程式の観点から研究し両者の関係を明らかにすることが目的の一つである。一方、パンルヴェ方程式のガロア理論の観点からの研究は日本で盛んに研究されているが、ここでも微分グルポイドの視点は有効であると期待される。例えば、パンルヴェ方程式の既約性について新しい証明を得ることを目標の一つとしている。前者が微分ガロア・グルポイドの可積分性に関する研究であり、後者がそのパンルヴェ方程式への応用である。これら2つの研究は今のところ独立に並行して遂行する。第一の研究課題が進展すれば、その第二の課題への適用が可能となり、ともに発展が期待できる。具体的にまず考察すべきは以下の視点である。すなわち、非線型微分方程式のガロア理論においては、微分体の拡大と微分方程式の特殊解との関係を確立することが肝要であり、そのときの鍵となるのが付随する葉層構造のガロア理論である。分担者の今回の滞在予定期間は当初一年であったが、2ヶ月ほど延長し上記研究目的に挙げた研究を遂行した。目標の一つは、微分方程式のすべての解を含む微分体を構成するであるが、これはすぐ上に述べた付随する葉層構造の完全第一積分を含む微分体を通して行われるものである。パンルヴェ方程式の既約性について、ガロア・グルポイドを用いるやり方はもとのパンルヴェ自身が考察したアイデアに近いものであるので、何とか完成したい。とりわけ、パンルヴェ方程式に関するデュラックの予想についての研究はじゅうようであるからこれを遂行した。日本各地の研究者との交流は重要であるから、引き続き積極的に行った。また、得られた成果は部分的なものであったとしても研究会などで発表し、これはさらなる発展に資するものと期待している。そのためには他機関の研究者との交流に取り組み、研究打ち合わせを行った。海外の研究集会にも参加し、研究成果を公表した。また、研究代表者がパンルヴェ方程式に関する若手研究者を中心とする研究グループの構築を図っているのでこれに協力したが、今後とも協力するつもりである。

The Theory of Differential Equations and the Theory of Leaf Structure, The Theory of Relationships, and the Points of Differentials, Professor Hiroshi Umemura.されているが、これをdifferential equationsの観PointからStudyし両人のrelationsを明らかにすることがpurposeの一つである. One side, the research on the point of the theory of the パンンルヴェ equation and the theory of Japan, and the research on the Japanese で生んにされているが、ここでもdifferential グルポイドのViewpointは Effective であるとLooking forward to される. Example えば, パンルヴェequationのreducible propertyについて新しいproveをgetることをtargetの一つとしている. The former is a differential ガロア・グルポイドのintegrability test, and the latter is a がそのパンルヴェ equation and a である.これら2つの研究は日のところINDEPENDENT PARALLEL してexecutionする. The progress of the first research topic, the possibility of application of the second research topic, and the expectation of development of the second topic. The following point of view of the specific investigation is the following.すなわち, non-linear differential equation のガロア theory においては, differential body の拡大とspecial solution to differential equation との关The system is based on the established theory of することがgangai であり, そのときのKey and となるのが Fusui するLeaf Structure のガロア Theory である. The current return period of the sharer is within the predetermined period. It was originally one year, and it was extended by 2 months. The purpose of the research was mentioned above, and the research was carried out. The target is one, the solution of the differential equation is the solution of the differential equation, and the composition of the differential equation is the composition of the differential equation. The above-mentioned complete first integral of the leaf layer structure is the same as that of the differential body. The reduced properties of the パンルヴェequationについて、ガロア・グルポイドを用いるやり方はもとのパンルヴェown inspection したアイデアにNearly いものであるので、何とかComplete したい. I think about itについての研究はじゅうようであるからこれを行した. It is important for researchers from all over Japan to communicate with each other and to lead active activities.なものであったとしても Research Associationな which is part of the results of またどで発表し、これはさらなる発 Showに子するものとLooking forward to している.そのためにはOther organization's researcher とのcommunicate にtake りgroup み, research hit ち合わせを行った. Participate in overseas research conferences and publish research results.また、Research Representative がパンルヴェEQUATION に关するRuo Hand Researcher をCenter とする Research グループのconstructing を図っているのでこれに Cooperation したが, とも Cooperation するつもりである.