非線形可積分系の理論

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本研究課題の目的は,2002年北京で開催される国際数学者会議(ICM 2002)の際に、東京で非線形可積分系に関するサテライト・シンポジウムの開催を実現するために、この国際研究集会の企画を行うことであった。メインテーマは、ソリトン方程式系とパンルヴェ方程式系である。今年度、具体的にまず行ったことは、(1)研究テーマの設定および(2)研究集会の規模と研究交流の具体化であった。(1)については交付申請書にあるように、(1-1)非線形可積分の超離散モデルに関する研究、(1-2)KP方程式とパンルヴェ方程式系の特殊解に関する研究、(1-3)非線形可積分系の数理工学的応用に関する研究、(1-4)非線形可積分系特にパンルヴェ方程式系の差分化、q-差分化に関する研究、(1-5)パンルヴェ方程式系の幾何学に関する研究、(1-6)非線形可積分系の対象性と解の表示に関する研究、(1-7)非線形可積分系の数理物理学への応用に関する研究、とした。(2)については、集会の規模をどの程度に設定するか、は当然大事なことだが、本研究課題のテーマに鑑み,学問内容に立ち入って検討した。具体的には、この分野の国外の研究者を積極的に日本に招き(1)に係る検討と共同研究を行った。また、実際の研究の発展を見極めるために、ミニシンポジウムなども必要に応じて開催し、関連する分野の研究集会には、研究代表者や研究分担者はもちろん、若手研究者を中心に積極的に派遣した。実際の研究の進展を見るためにミニシンポジウムを開催した。その結果、数学的な収穫としてはパンルヴェ方程式やガルニエ系に限っても、方程式系の新しい代数的な変換の全容をつかんだこと、等の成果が得られている。これらの成果は、近い将来に開催される国際研究集会の重要なテーマとなるものである。研究代表者と研究分担者は研究交流の具体化を検討し、2002年度は次のような方針で望むことにしている。第一には、夏にモスクワで開催されるシンポジウムに参加して成果を発表する、第二に、秋以降に東京で、可積分系に関する集会を開催する。そのため、平成14年度に科学研究費基盤研究(A)「パンルヴェ方程式の数理」を申請している。