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タイヒミュラー空間のベイユ・ピーターソン幾何学と写像類群の剛性問題への応用

Teichmuller空间的Weil-Peterson几何及其在映射类群刚性问题中的应用

基本信息

批准号：
17740030
负责人：
山田澄生
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の実施において、微分可能多様体上に定義されたリーマン計量の変形理論について、タイヒミュラー空間の幾何学の観点から考察を進めると同時に、極小曲面の自由境界の共形構造の特徴付け、および三次元空間内のグラフの曲率の定義を行った。1)リーマン面の変形理論には、ノード(節)を持つ曲面の統括的な理解が必須であるが、その一つの試みとして、タイヒミュラー空間を基本領域として持つコクセター複体の構成を行った.半単純リー群から作られる非コンパクトな対象空間の一般化であるコクセター複体は、幾何学的に非常に豊かな構造を持ち、今年度構成した空間に等長的作用する写像類群の特徴付けに、役立つことが期待される。また将来的には無限次元等質空間であるユニバーサル・タイヒミュラー空間のベイユ・ピーターソン距離関数によるCAT(0)幾何学を捉えるのにこのコクセター複体を利用することが効果的であると本研究代表者は考える。2)極小曲面は二次元曲面の調和写像の像として、捉えることができ、ここで写像の値域となる曲面の共形構造の変形理論と調和写像の変分的特徴を組み合わせることによって、極小曲面の自由境界の正則性を定式化することを目指した.現在、80年代にKinderlehrer, Nirenberg, Spruckによって偏微分方程式の理論を用いて証明された自由境界の実解析性を上に述べた変分法的観点から証明することができることを今年度の研究において示した.ここで用いた特異点を持つ曲面の共形構造の構成法は、新しいものであり、リーマン面の古典的理論を二次元の単体的複体上に自然な形で拡張するにあたって、有用であると考えられる。

The implementation of this research topic includes the definition of conformal structure in differential possible multi-dimensional space, the definition of curvature in three-dimensional space, and the investigation of geometric geometry in three-dimensional space. 1) The theory of shape transformation of a curved surface must be understood in a comprehensive way. Semi-pure groups of images are characterized by the generalization of non-uniform object space, geometric structure, geometric structure, and spatial isometric effect. In the future, the infinite dimensional iso-space will be used for the study of CAT(0) geometry and the infinite dimensional iso-space. 2)The image of harmonic image of minimal surface with quadratic dimension is composed by conformal construction theory of surface and the characteristic of harmonic image. Kinderlehrer, Nirenberg, Spruck in the 1980s demonstrated the theoretical application of partial differential equations to the analytical properties of free states and the analytical method of differential equations. The method of conformal construction of curved surfaces with special points is new and useful.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A variational formulation for the Einstein-Mexwell equations,

Einstein-Mexwell 方程的变分公式，

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Proceedings of the fifteenth workshop on General Relativity and Gravitation in Japan
影响因子：
0
作者：
Tetsuya Shiromizu;Sumio Yamada;Hirotaka Yoshino;Sumio Yamada
通讯作者：
Sumio Yamada

3次元空間内のグラフ全曲率について

关于 3D 空间中图的总曲率