実解析学における関数空間の研究および偏微分方程式への応用

实分析中函数空间的研究及其在偏微分方程中的应用

• 批准号: 07J00483
• 负责人: 澤野 嘉宏
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00483/
• 关键词: ラドン測度; 関数空間; ラプラス変換; 再生核ヒルベルト空間; 偏微分方程式一般; 極大作用素; 特異積分作用素; フーリエ解析

本年後は次の研究をした。1.Non-doubling測度を備えたユークリッド空間の解析2.Lebesgue測度空間を備えたユークリッド空間、コンパクトリーマン多様体上の関数空間の解析3.再生各ヒルベルト空間に関する解析1.私が定義したMorrey空間predualを決定して、Morrey空間および周辺の関数空間を整備した。広島大学、バンドン工科大学でこの関数空間に関して講義した。2.昨年得られたアトム分解などを用いて領域上の関数空間(Besov-Morrey空間など)の理論を展開し、その応用としてコンパクトリーマン多様体上の関数空間の解析を展開した。アトム分解のそのほかの応用として擬微分作用素を考えて、Harmonic Analysis and its Application at Sapporo-2007の報告集にまとめた。さらに、Morreyノルムの同値なノルムとしてTriebel-Lizorkin-Morreyノルムがあるということもその報告集に収録した。Besov空間と類似の関数空間であるModulation空間に関してアトム分解を考えた。さらに、その結果は荷重つきの関数空間に拡張できることを示した。3.ラプラス変換の逆変換公式を求めるべく、再生核Hibert空間H_Kを考察し(Kを特定してH_Kを記述しなくてはならないが、定義はここでは省略)ある種の積分作用素のコンパクト性を示した。また、特異積分作用素を数値的に計算するときに近似法が有効であり、誤差評価を与えた。

This year's second study. 1. Analysis of Non-doubling Measure Space; 2. Analysis of Lebesgue Measure Space; 3. Analysis of Relation Space on Multi-object; 1. Definition of Morrey Space; 2. Determination of Morrey Space; 3. Analysis of Relation Space on Multi-object; 4. Hiroshima University, the University of Technology, the number of related space related to teaching 2. Last year, the theory of Besov-Morrey space was developed, and the analysis of Besov-Morrey space was developed. Harmonic Analysis and its Application at Sapporo-2007 In addition, Morrey's report collection includes the following: Triebel-Lizorkin-Morrey report collection Besov space is similar to modulation space. The result is that the load is not enough. 3. To find the inverse transformation formula of the transformation, the Hibert space H_K of the reproducing nucleus is investigated. Approximation method for calculation of special integral action number

项目成果

On the Young theorem for amalgams and Besov spaces

• 发表时间: 2006
• 作者: Y. Sawano;Tsuyoshi Yoneda

Decompositions of Besov–Morrey spaces and Triebel–Lizorkin–Morrey spaces

• DOI: 10.1007/s00209-007-0150-3
• 发表时间: 2007-05
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: Y. Sawano;Hitoshi Tanaka

A note on local means

关于当地手段的注释

• 发表时间: 2007
• 作者: 澤野 嘉宏;米田 剛;澤野 嘉宏
• 通讯作者: 澤野 嘉宏