組合せ的行列理論に基づく最適化手法の設計

基于组合矩阵理论的优化方法设计

• 批准号: 07J01663
• 负责人: 垣村 尚徳
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J01663/
• 关键词: 数理計画法; 線形計画; 線形相補性問題; 組合せ的行列理論; 定性的解析

定性的行列理論とは、入力の符号情報のみから形システムの定性的挙動を解析する手法であり、経済モデルなど入力数値が不確かな場合に有用である。本研究課題は、定性的行列理論の最新の成果を利用して、最適化問題に対する効率的解法を設計することを目的としている。本研究では、最適化問題に対し符号可解性という概念を導入した。最適化問題が符号可解であるとは、入力の符号パターンから最適解の取り得る符号パターン集合が一意に定まるものをいう、昨年度までに、線形計画問題に対し、符号可解十分条件の導出と、その十分条件を満たす線形計画に対する効率的な組合せ的解法の設計に成功した。今年度は、線形相補性問題の符号可解性を議論した。まず、ある妥当な仮定を満たす線形相補性問題に対し、符号可解性に対する組合せ的な特徴付けを与えた。さらに、その特徴付けを利用して、線形相補性問題の符号可解性を判定し、符号可解ならば解を見出す効率的解法を提案した。これらの成果は、査読付き国際会議『整数計画と組合せ最適化』(IPCO)に採択され、昨年6月に発表を行なった。さらに線形計画と線形相補性問題に対する提案手法を実装し、実用的な有効性を検証した。また、二次計画に対する符号可解性条件を考察するために、係数行列が対称行列である線形方程式の組合せ的構造を調べている。対称行列の非零構造を表す二部グラフは対称性を有しており、その種々の基本的性質も対称構造を持っている。現在、その対称構造の解明を進めている。

Qualitative row theory, entry force's symbolic information, and the qualitative solution to the problem It is useful to analyze the technique and use it in situations where the number of inputs is not correct. The subject of this research is the utilization of the latest results of qualitative row theory, and the design and purpose of efficient solutions to optimization problems. This study is based on the introduction of the concept of symbolic solvability and optimization problems. Optimization problem が symbol can be solved であるとは, input force の symbol パターンから optimal solutionのGETり得るsymbolパターンassembleが一意に定まるものをいう、last year's までに、Linear planning problem に対し、symbol solvable ten conditions の derivation そ の 10 conditions を満 たすLinear planning に対するThe solution of the efficient な combination のDesign した. This year, we will discuss the symbolic solvability of the linear complementarity problem.まず, ある正道な仮定を満たすlinear complementarity problemに対し, symbol solvabilityに対するcombinationせ的な特徴FUけを and えた.さらに, その特徴FUけをutilizationして, linear complementarity problemのsymbolic solvabilityをdeterminationし, symbolic solvabilityならばsolvabilityをSeeingすefficient solutionをproposalした. The results of the research were collected at the International Conference on Optimization of Integer Projects and Combinations (IPCO), and the results were reported in June last year. The problem of linear planning and linear complementarity is solved by the proposed method and the validity of the application is proved.また、Quadratic program に対するsymbol solvability condition をInspection するために、Coefficient row が対ravel row であるLinear equation のcombinationせstructure を Adjustment べている. The basic properties of the non-zero structure of the symmetrical row and column are the basic properties of the symmetrical structure of the two-part グラフは対symmetry. Now, その対says the structure's explanation をushin めている.