ハミルトン系の可縮でない周期軌道を用いたフレアーホモロジーとその応用

哈密​​顿系统中不可压缩周期轨道的 Flair 同调及其应用

基本信息

  • 批准号:
    07J03956
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2007
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2007 至 2008
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

申請者は、フレアーホモロジーを用いて、ハミルトン系の可縮でない周期軌道の存在について研究した。可縮でない周期軌道に対するフレアーホモロジーの研究は、平成19年度に数理解析所研究集会で発表した。その後、申請者は以下の研究に方向を進展させた:(1)対称性を許容するハミルトン系、特に、relative periodic orbitsに対するフレアーホモロジー(2)ラグランジュ部分多様体の交差に対するフレアーホモロジー(1)について、ハミルトン系がLie群の作用を許容する場合には、力学系を特徴づけるものとして、周期軌道の他にrelative periodic orbitsと呼ばれるものがある。Lie群の作用によるハミルトン系の簡約化を考えると、簡約化前の方程式に対するrelative periodic orbitsは簡約化方程式の周期軌道へと射影される。よって、簡約化方程式の周期軌道に対するフレアーホモロジーを考えることは、すなわち、簡約化前の方程式のrelative periodic orbitsのフレアーホモロジーを考えていることになるであろう。今年度は、このフレアーホモロジーを考えるための変分原理を定式化し、論文で発表した。また、量子計算における重要な問題から、群作用を許容する例を選び、具体例を計算した。(2)について、ハミルトン系の周期軌道に対するフレアーホモロジーは、ラグランジュ部分多様体の交差に対するフレアーホモロジーの特別な場合であることが知られている。よって、ラグランジュ部分多様体の交差に対するフレアーホモロジーを考えることは自然である。今回は、ラグランジュ部分多様体の交差理論の中で最も次元が低い場合、つまり、向きづけられた曲面上の2つの閉曲線の交差を考えた。これらの閉曲線に対して、組み合わせ論的にフレアーホモロジーを考え、Reidemeister torsionを定義することができる。このtorsionは2つのループがハミルトン同値であるための障害になっていると考えることができる。
The applicant is interested in studying the existence of contractible periodic orbits in the system of quantum physics. A study on contractible periodic orbits was carried out at the Institute of Mathematical Analysis in Heisei 19. After that, the applicant has made progress in the following research directions:(1) Symmetry is allowed to be used in the case of symmetric systems, special systems, and relative periodic orbits;(2) The intersection of some multi-components is allowed to be used in the case of symmetric systems, special systems, and relative periodic orbits. The role of Lie groups in the reduction of equations before reduction is discussed in terms of relative periodic orbitals and projections of reduced equations. The periodic orbit of the reduced equation is related to the periodic orbit. This year's paper is published in the form of a paper on the principle of differentiation. The important problems in quantum computing include group interaction, selection and calculation. (2)The periodic orbit of the system is related to the periodic orbit of the system. The periodic orbit of the system is related to the periodic orbit of the system. The difference between the two groups is that the two groups are different. In this paper, the intersection theory of partial multi-body is studied in the case of the lowest dimension, the intersection of 2 closed curves on the curved surface. This is the definition of a closed curve. This torsion is the same value as the torsion.

项目成果

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会议论文数量(0)
专利数量(0)
Bipartite entaglement and control in multiqubit systems
多量子位系统中的二分纠缠和控制
  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Toshihiro Iwai;Yoshiro Yabu;Yoshiro Yabu;薮 義郎;薮義郎
  • 通讯作者:
    薮義郎
Existence of Non-Contractible Periodic Orbits in Hamiltonian Systems
哈密​​顿系统中不可收缩周期轨道的存在性
Bipartite entanglement and control in multiqubit systems
多量子位系统中的二分纠缠与控制
Variational method for periodic orbits of reduced Hamiltonian systems
简化哈密顿系统周期轨道的变分法
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  • 发表时间:
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  • 作者:
    Toshihiro Iwai;Yoshiro Yabu;Yoshiro Yabu;薮 義郎;薮義郎;薮義郎;薮 義郎;Tomohiro Hajima;羽島知洋;Hideki Takanashi;Minoru Ueda;高梨秀樹;高梨秀樹;高梨秀樹;高梨秀樹;高梨 秀樹
  • 通讯作者:
    高梨 秀樹
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  • 发表时间:
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