超対称性を持ったゲージ場の理論に関連する強弱双対性の理解

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平成21年度は、私の研究の中心テーマであるAdS/CFT対応と呼ばれる超対称性を持ったゲージ場の理論と反ドジッター時空中の超弦理論との双対性に関する研究を精力的に行った。このAdS/CFT対応については、ここ10年ほど、活発にその理論的検証に向けて様々な努力がなされてきたが、反ドジッター時空が曲がった時空であるとともにRamond-Ramondゲージ場と呼ばれるゲージ場の磁束がその時空中に存在するため、超弦理論側の解析が非常に困難となり古典力学的解析が中心であった。そこで我々は、Ramond-Ramondゲージ場の磁束の影響を解析する際に不可欠であり、その時空上の超対称性を明白に保つことの出来るGreen-Schwarz形式と呼ばれる定式化に関して演算子形式を用いて量子化を行い、その量子論の解析を行った。具体的には、このGreen-Schwarz形式での超弦理論において、弦の伝播を記述する二次元世界面上の共形不変性を厳密に保持しながら量子化を行い、その量子化から得られる弦の励起の物理的状態やそれに対応する頂点演算子の構成、及び、その物理的状態に作用するポアンカレ対称性や超対称性の代数構造の解析などを行った。また、これらの研究成果に関して、日本物理学会において口頭発表を行った。他にも、私の研究のもう一つの中心テーマである超対称性を持つ場の理論に関する研究も並行して行った。超対称性は、素粒子理論の標準模型を超える統一理論を探索する際の一つの指針として重要であるが、現実の宇宙を記述するためには、この超対称性は破れていなければならず、その破れの証拠としてGoldstino(またはGravitino)と呼ばれる軽いフェルミ粒子が現れると考えられている。我々は、そのGoldstinoのダイナミクスを記述する低エネルギー有効理論やそれから得られる相関関数について解析を行った。