Research on the theory of modular forms and modular functions using Mathematica

利用 Mathematica 研究模形式和模函数理论

• 批准号: 19540040
• 负责人: KOIKE Masao
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540040/
• 关键词: 保型形式; 保型関数; p進整数; p進的保型形式; マッカイ・トンプソン級数; extremalな保型形式; 2進的保型形式; アトキンの方法; 3進的保型形式; トンプソン級数; フリッケ群; 超特異多項式; 2進的な保型形式; 級数展開; フーリエ係数; テータ級数; 合同式

We find the congruences between extremal modular forms and theta series of special types modulo powers of 2 and 3.This assertion enables us to prove that 2n-th root of the extremal modular forms of weight n/2 have at least one non integer coefficient.Let f(z) be a Hauptmodul for level 2 congruence subgroup that has zero at the cusp infinity. We construct the 2-adic modular form F from f(z) by using Atkin's method. We expand F as a formal power series in f(z). We can compute explicitly the 2-adic ordinal of these coefficients of the f-expansion of F.

证明了模2和模3的幂次的极值模形式与特殊类型的θ级数之间的同余关系，证明了权为n/2的极值模形式的2n次根至少有一个非整数系数，设f（z）是2级同余子群的Haupt-modul，且在尖点无穷远处为零.我们利用Atkin方法从f（z）构造了2-adic模形式F.我们将F展开为f（z）中的形式幂级数。我们可以显式地计算F的f-展开式的这些系数的2-adic序数。

项目成果

A survey on spherical designs and algebraic combinatorics on spheres

• DOI: 10.1016/j.ejc.2008.11.007
• 发表时间: 2009-08
• 期刊: Eur. J. Comb.
• 作者: E. Bannai;E. Bannai

Toy models of D.H.Lehmer's conjecture

D.H.Lehmer 猜想的玩具模型

• 发表时间: 2009
• 作者: E.Bannai;E.Bannai;M. Koike;M. Koike;M.Koike;E.Bannai
• 通讯作者: E.Bannai

On 2-adic modular forms

关于 2-adic 模形式

• 发表时间: 2010
• 期刊: Kyushu J.Math. 64
• 作者: 北臺如法;隅広秀康;Akira Ishii;Akira Ishii;石井 亮;石井 亮;Akira Ishii;Akira Ishii;北臺如法;石井 亮;石井 亮;石川佳弘;石川佳弘;石川 佳弘;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;安田正大;Shinichi Kato and Keiji Takano;石川佳弘;Seidai Yasuda;Tomonori Moriyama;石川佳弘;森山知則;石川佳弘;石川 佳弘;Seidai Yasuda;Seidai Yasuda;森山知則;石川佳弘;森山知則;石川 佳弘;Seidai Yasuda;森山知則;若槻聡;Satoshi Wakatsuki;Satoshi Wakatsuki;石川佳弘;石川 佳弘;若槻聡;M.Koike
• 通讯作者: M.Koike

Toy models for D.H. Lehmer's conjecture

D.H. Lehmer 猜想的玩具模型

• 发表时间: 2009
• 作者: 原田昌晃;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛;三枝崎剛
• 通讯作者: 三枝崎剛

On the late work of D.G. Higman on combinatorics and groups, Finite groups

关于 D.G. 的后期工作

• 发表时间: 2009
• 作者: E.Bannai;E.Bannai;M. Koike;M. Koike;M.Koike;E.Bannai;小池正夫;坂内英一
• 通讯作者: 坂内英一