A study on special subsets of real numbers derived from local properties of function spaces and their critical cardinalities

由函数空间局部性质导出的特殊实数子集及其临界基数的研究

• 批准号: 19540151
• 负责人: SAKAI Masami
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540151/
• 关键词: 数学基礎論; 関数空間; 特異部分集合; 臨界濃度

For a topological space X, we denote by Cp(X) the space of all continuous functions with the topology of pointwise convergence. It is known that a local property of Cp(X) can be characterized in terms of a covering property of X. For example, Gerlits and Nagy showed that Cp(X) is Frechet if and only if X is a γ-set. A γ-set is strong measure zero, so some local properties of Cp(X) are related with some singular sets of reals appeared in descriptive set-theory. We studied some relations between local properties of Cp(X) and singular sets X of reals, and answered some open problems posed by Scheepers, Bukovsky and so on.

对于拓扑空间 X，我们用 Cp(X) 表示具有逐点收敛拓扑的所有连续函数的空间。众所周知，Cp(X) 的局部性质可以用 X 的覆盖性质来表征。例如，Gerlits 和 Nagy 证明，当且仅当 X 是 γ 集时，Cp(X) 才是 Frechet。 γ-集是强测度零，因此Cp(X)的一些局部性质与描述性集合论中出现的一些实数奇异集有关。我们研究了Cp(X)的局部性质与实数奇异集X之间的一些关系，并回答了Scheepers、Bukovsky等人提出的一些开放性问题。

项目成果

Mizokami and Lin's conjecture, Advances in Set-theoretic Topology

沟上和林猜想，集合论拓扑学进展

• 发表时间: 2008
• 作者: 家本宣幸;矢島幸信;N. Kemoto;池田宏一郎;家本宣幸;家本宣幸;N. Kemoto;N. Kemoto;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田 宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;M. Sakai;M. Sakai;酒井政美;池田宏一郎;酒井 政美;酒井 政美;池田宏一郎;M. Sakai;酒井 政美;酒井 政美;池田 宏一郎;酒井政美;酒井政美;酒井政美
• 通讯作者: 酒井政美

The sequence selection properties of Cp(X)

Cp(X)的序列选择特性

• 发表时间: 2007
• 期刊: Topology and its Applications 154
• 作者: 家本宣幸;矢島幸信;N. Kemoto;池田宏一郎;家本宣幸;家本宣幸;N. Kemoto;N. Kemoto;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田 宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;M. Sakai;M. Sakai;酒井政美;池田宏一郎;酒井 政美;酒井 政美;池田宏一郎;M. Sakai;酒井 政美
• 通讯作者: 酒井 政美

Menger subsets of the Sorgenfrey line

索根弗雷线的门格尔子集

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc. 137
• 作者: 家本宣幸;矢島幸信;N. Kemoto;池田宏一郎;家本宣幸;家本宣幸;N. Kemoto;N. Kemoto;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田 宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;M. Sakai;M. Sakai
• 通讯作者: M. Sakai

WEAK-OPEN MAPS AND SEQUENCE-COVERING MAPS

• 发表时间: 2007-07
• 作者: M. Sakai

Selection principles and upper semicontinuous functions

选择原则和上半连续函数

• 发表时间: 2009
• 期刊: Colloquium Math 117
• 作者: 家本宣幸;矢島幸信;N. Kemoto;池田宏一郎;家本宣幸;家本宣幸;N. Kemoto;N. Kemoto;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田 宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;池田宏一郎;M. Sakai
• 通讯作者: M. Sakai