Study on collision phenomena of blow-up points appear in Liouville systems and those of vortices

刘维尔系统中爆炸点与涡旋碰撞现象的研究

• 批准号: 19540222
• 负责人: OHTSUKA Hiroshi
• 金额: $ 2万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540222/
• 关键词: 関数方程式論; 関数解析学; 応用数学; 数理物理; Liouville system; 変分法; 渦点; 点渦

I studied the mean field equation of vortices with mixed intensities, which is one important example of Liouville systems and got "a mass identity" as a basic fact to classify the collisions of the blow-up points. In addition, I established technique to estimate the Morse index of the critical point about the certain functional that could not assume the Palais-Smale condition including the functionals that lead Liouville systems. Furthermore, I showed a property about the structure around the critical point called "the asymptotic non-degeneracy" about the functionals relating to the scalar Liouville systems (i.e., the Liouville type equations).

研究了Liouville系统的一个重要例子--混合强度涡旋的平均场方程，得到了“质量恒等式”作为对爆点碰撞进行分类的基本事实。另外，建立了一种方法来估计某些泛函的临界点的莫尔斯指数，这些泛函不能满足Palais-Smale条件，包括导致Liouville系统的泛函.此外，我还证明了与标量Liouville系统有关的泛函在临界点附近的结构的一个性质，称为“渐近非退化性”（即，Liouville型方程）。

项目成果

Blow-up analysis for an elliptic equation describing stationary vortex flows with variable intensities in 2D-turbulence

• DOI: 10.1016/j.jde.2010.06.006
• 发表时间: 2010-09
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: H. Ohtsuka;T. Ricciardi;Takashi Suzuki

The structure of the solution set for a mean field equation

平均场方程解集的结构

• 发表时间: 2007
• 作者: 大塚浩史;リチャルディ トーニア;大塚浩史;Hiroshi Ohtsuka;Hiroshi Ohtsuka;Hiroshi Ohtsuka;Hiroshi Ohtsuka;大塚浩史;大塚浩史;大塚浩史;大塚浩史
• 通讯作者: 大塚浩史

多様な強度をもつ点渦系の定常状態として捉えられた2次元乱流を表す楕円型方程式の爆発解析

表达二维湍流的椭圆方程的爆炸分析被视为具有不同强度的点涡系统的稳态

• 发表时间: 2009
• 作者: 大塚浩史;リチャルディ トーニア
• 通讯作者: リチャルディ トーニア

Blowup in infinite time in the simplified system of chemotaxis.

在简化的趋化系统中无限时间内爆炸。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Adv. Math. Sci. Appl. 17
• 作者: H. Ohtsuka;et. al.
• 通讯作者: et. al.

Toward asymptotic non-degeneracy results for the mean field equations on surfaces

表面平均场方程的渐近非简并结果

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所講究録1628「変分問題とその周辺」 1628
• 作者: Masashi Misawa;Takayoshi Ogawa;Masashi Misawa;Masashi Misawa;Hiroshi Ohtsuka
• 通讯作者: Hiroshi Ohtsuka