Spatio-Temporal Patterns and Finite-Dimensional Dynamical System generated by a Reaction-Diffusion Chemotaxis System

反应扩散趋化系统生成的时空模式和有限维动力系统

• 批准号: 19740093
• 负责人: OSAKI Koichi
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Ube National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740093/
• 关键词: 非線形微分方程式; 反応拡散方程式; パターン形成

We examined the Mimura-Tsujikawa system, associated with advection due to chemotaxis, and global existence, blow-up and the pattern formation of solutions. The global existence of solutions was demonstrated by newly introducing a secretion term in a two-dimensional domain. We proved the blow-up of solutions only for the parabolic-elliptic approximated system by using the method of Jager-Luckhaus (Jager-Luckhaus, Trans. Amer. Math. Soc. 329(1992)). The pattern formation of the solutions was investigated by the reduction employing the center manifold theory. In the resulting solution, a constant solution was transversally bifurcated to an unstable hexagonal pattern solution, after which the bifurcated branches were inverted and become stable and simultaneously the stripe pattern solution caused an unstable pitch fork bifurcation.

我们研究了与趋化性平流有关的Mimura-Tsujikawa系统，以及整体解的存在性、爆破性和模式形成。通过在二维域中新引入分泌项，证明了解的整体存在性。我们用Jager-Luckhaus(Jager-Luckhaus，Trans)的方法证明了只有抛物-椭圆型近似方程组解的爆破。阿默。数学课。SoC。329(1992))。利用中心流形理论，用约化的方法研究了解的模式形成。在所得到的解中，常数解被横向分叉为不稳定的六角形图解，之后分叉的分支被反转并变得稳定，同时条纹图解导致了不稳定的节叉分叉。

项目成果

Bifurcation Phenomena of Pattern Solution to Mimura-Tsujikawa Model in One Dimension, Gakuto International Series

一维 Mimura-Tsujikawa 模型模式解的分岔现象，Gakuto 国际系列

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematical Sciences and Applications vol.29
• 作者: N. Kurata;K. Kuto;K. Osaki;T. Tsujikawa;T. Sakurai
• 通讯作者: T. Sakurai

Kinematic model of propagating arc-like segments with feed back

带反馈的弧形段传播运动模型

• 发表时间: 2008
• 期刊: Physica D 237
• 作者: T. Sakurai;K. Osaki;and T. Tsujikawa
• 通讯作者: and T. Tsujikawa

BZ反応に現れる弧状波に対するキネマティック方程式の厳密解

BZ反应中弧波运动方程的精确解

• 发表时间: 2009
• 期刊: 盛岡応用数学小研究集会報告集
• 作者: A. Yagi;K. Osaki;T. Sakurai;末廣百合香・大崎浩一
• 通讯作者: 末廣百合香・大崎浩一

Exponential Attractor for an Adsorbate-Induced Phase Transition Model with Periodic Boundary Conditions, "Differential Equations and Applications, vol. 4"

具有周期性边界条件的吸附物诱导相变模型的指数吸引子，“微分方程和应用，第 4 卷”

• 发表时间: 2007
• 期刊: Differential Equations and Applications vol.4
• 作者: Y. Takei;K. Osaki;T. Tsujikawa;A. Yagi
• 通讯作者: A. Yagi

Hexagonal Pattern Formation in a Chemotaxis－Diffusion－Growth Model

趋化－扩散－生长​​模型中六边形图案的形成

• 发表时间: 2007
• 作者: 久藤 衡介;大﨑 浩一;櫻井 建成;辻川 亨
• 通讯作者: 辻川 亨