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リーマン対称空間上の古典解析と超局所解析

黎曼对称空间的经典分析和超局部分析

基本信息

批准号：
08J06882
负责人：
貝塚公一
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J06882/
关键词：
対称空間擬微分作用素平滑化効果超局所解析

项目摘要

非コンパクト型リーマン対称空間上の分散型方程式の解に対する時間大域的平滑化評価について考察した.非コンパクト型リーマン対称空間の具体例としては双曲空間,有界対称領域などがあげられる.一般に,シュレディンガー発展方程式を代表例とする分散型方程式は有限伝播性を持たず,解の特異性が,主表象から生成されるハミルトン流に沿って,速度無限大で伝播する.ハミルトン流がコンパクト集合に捕捉されない場合,時間平均を取ることで解の滑らかさが初期値よりも上がり,平滑化効果と呼ばれる現象が起こる.本研究では,昨年度得られたラプラス-ベルトラミ作用素に対する重み付きレゾルベント評価を一般の斉次楕円型フーリエマルチプライアーに拡張し,付随する分散型方程式に対する時間大域的平滑化評価を得た.また,低周波数を込めた評価においては,擬次元という自然数がマルチプライアーの階数の上限として現れ,この上限が最適であることがわかった.この結果から,非補足条件が満たされている場合には解の低周波数に対する時間大域的平滑化評価に底空間の幾何学的特性が現れることが推測できる.また,非コンパクト型リーマン対称空間に付随するルート系が,正定数倍のルートが自身に限るルートに対し,その多重度が2以上という条件を満たす場合に,実数値短距離型のポテンシャルにより定義されるシュレディンガー作用素に対して本質的スペクトルに埋め込まれた固有値の非存在と,付随する分散型方程式の解に対する時間大域的平滑化評価を得た.

Non-linear mathematical models are called space-based decentralized equations to solve the problem of smoothing the time domain of the equation. For example, a hyperbolic space is called a hyperbolic space, which is called a hyperbolic space in a bounded domain. In general, the equation represents an example of a decentralized equation that has limited broadcast performance, solves the characteristic, and the main image generates a continuous flow along the path, and the speed is unlimited. On the other hand, the data stream is collected to capture the data collection, and the average time is used to smooth the data in the initial phase of the workload. the results show that the image starts to stop. In this study, last year, the main factors affecting the distribution of environmental pollution in the past year were analyzed. In general, there were significant differences between the two groups, and the smoothing effect of the dispersion equation was successful. The upper limit of the number of waves, the number of waves, the upper limit of the number of waves, the upper limit of the number of waves. The results show that it is not sufficient to solve the smoothing characteristics of low-cycle wave number switching in the time domain of low-cycle wave number training. Normal, non-linear, non-commercial, non-commercial, non- In terms of the number of short-range data sets, the definition of short-range data sets is based on the fact that the intrinsic property of the system is non-existent, and the smoothing effect of the time domain of the solution of the decentralized equation is obtained.