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K3曲面の自己同型群と周期の研究と格子理論

K3面自同构群和周期与晶格理论的研究

基本信息

批准号：
08J56181
负责人：
橋本健治
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

K3曲面への有限群によるシンプレクティック作用について研究した。特に、シンプレクティック作用が引き起こすK3曲面の2次コホモロジー(K3格子)への作用について具体的な結果を得た。(1)有限群がアーベル群の場合、シンプレクティック作用が引き起こすK3格子への作用が同型を除き本質的に一意であることは既に知られていた。そこで、有限群が非アーベル群の場合にもこの一意性が成立するかどうかが問題となる。本年度の研究で、5つの例外的な群を除き、この一意性が非アーベル群の場合にも成立することを証明することができた。また、このK3格子への作用について具体的な研究を行った。特に、不変部分格子の交点行列を具体的に決定した。(2)極大有限シンプレクティック作用について前年度に引き続き研究した。(極大な)群Gを固定すると、Gがシンプレクティックに作用する次数dの偏極K3曲面が一意に定まる場合がある。このようなGとdの組について研究した。(1)の研究によって、不変部分格子の自己同型が(Gが極大な場合は)K3格子全体に延長できることがわかっている。ここから、問題は不変部分格子の研究に帰着されることがわかる。dを全て(有限個)求めるには、ジーゲル・ミンコフスキーの定理より、あるL関数の特殊値の評価が重要である。虚2次体についての知られている結果を応用することで、この特殊値についてのよい評価を得ることができるので、(上述の一意性が成立するような)dのリストを作ることができる。この方法で、ある群G=A_4,4について、実際にdのリストを作った。

A Study on the Finite Group of K3 Surfaces The special effect of K3 surface on the second order lattice is obtained. (1)In the case of finite group, the function of K3 lattice is the function of isotype and essence. A finite group is a finite group, and a finite group is a finite group. This year's research, 5 exceptions to the group, the meaning of the group is not established, the proof of the group The role of the K3 lattice is to conduct specific research. Special, not part of the grid intersection of the specific decision (2)The maximum limit of the role of the previous year's research (Maximum) group G is fixed, G is fixed, G is fixed. This is the first time I've ever been to a school. (1)The study of the same type of cell without any part of the cell (G)K3 cell all extended The problem is not to be solved. d (finite) The second order of the virtual body is the result of the knowledge and evaluation of the special value. The method is G=A_4,4, and the method is D.