K3曲面の自己同型群と周期の研究と格子理論

K3面自同构群和周期与晶格理论的研究

• 批准号: 08J56181
• 负责人: 橋本 健治
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J56181/
• 关键词: K3曲面; 周期写像; 格子; 自己同型群; シンプレクティック作用; 保型形式

K3曲面への有限群によるシンプレクティック作用について研究した。特に、シンプレクティック作用が引き起こすK3曲面の2次コホモロジー(K3格子)への作用について具体的な結果を得た。(1)有限群がアーベル群の場合、シンプレクティック作用が引き起こすK3格子への作用が同型を除き本質的に一意であることは既に知られていた。そこで、有限群が非アーベル群の場合にもこの一意性が成立するかどうかが問題となる。本年度の研究で、5つの例外的な群を除き、この一意性が非アーベル群の場合にも成立することを証明することができた。また、このK3格子への作用について具体的な研究を行った。特に、不変部分格子の交点行列を具体的に決定した。(2)極大有限シンプレクティック作用について前年度に引き続き研究した。(極大な)群Gを固定すると、Gがシンプレクティックに作用する次数dの偏極K3曲面が一意に定まる場合がある。このようなGとdの組について研究した。(1)の研究によって、不変部分格子の自己同型が(Gが極大な場合は)K3格子全体に延長できることがわかっている。ここから、問題は不変部分格子の研究に帰着されることがわかる。dを全て(有限個)求めるには、ジーゲル・ミンコフスキーの定理より、あるL関数の特殊値の評価が重要である。虚2次体についての知られている結果を応用することで、この特殊値についてのよい評価を得ることができるので、(上述の一意性が成立するような)dのリストを作ることができる。この方法で、ある群G=A_4,4について、実際にdのリストを作った。

The K3 surface へ <s:1> finite group によるシ プレ プレ ティッ ティッ ティッ action に ティッ て て て て research on て た. に, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク function が lead き こ す K3 surface の twice コ ホ モ ロ ジ ー (K3) grid へ の role に つ い た を て specific な results. (1) the finite group が ア ー ベ ル group の occasions, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク function が lead き こ す K3 grid へ の role が type with を in addition to the nature of き に Italy で あ る こ と は に know both ら れ て い た. そ こ で, finite group が ア ー ベ ル group の occasions に も こ の is founded sexual が す る か ど う か が problem と な る. で の study this year, 5 つ の exception of な を except き, こ の is sexual が non ア ー ベ ル group の occasions に も established す る こ と を prove す る こ と が で き た. The functions of また, を, へ, and K3 cells へ, に, て, and て are specifically studied in な rows った. The specific に of the に, the invariant part of the grid, the <s:1> intersection point of the row and column を determines the た. (2) Maximal limitation シ <e:1> プレ ティッ ティッ ティッ effect に に て て て previous year に cited 続 続 た research た た を (great な) group G fixed す る と, G が シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク に role す る number d の partial pole K3 surface が a に decided ま る occasions が あ る. The <s:1> ようなGとd <s:1> group に ような て て て て studies <s:1> た. (1) the study of の に よ っ て, not - part of the grid の with が は が な great occasions (G) all K3 grid に extended で き る こ と が わ か っ て い る. The issue of ら invariant partial lattice ら studies に帰 される される とがわ る る る. D を て all (limited) o め る に は, ジ ー ゲ ル · ミ ン コ フ ス キ ー の theorem よ り, あ る number L masato の special numerical の review 価 が important で あ る. Two virtual body に つ い て の know ら れ て い る results を 応 with す る こ と で, こ の special numerical に つ い て の よ い review 価 を have る こ と が で き る の で, founded (a meaning above の が す る よ う な) d の リ ス ト を as る こ と が で き る. The <s:1> <s:1> method で and the ある group G=A_4,4に で て て て and the actual にd リストを リストを work on った.