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Analytic properties of the error term arising from the arithmetical problems

算术问题产生的误差项的解析性质

基本信息

批准号：
21540012
负责人：
TANIGAWA Yoshio
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540012/
关键词：
約数問題円問題数論的誤差項チャウラ-ワールムの和ベルヌーイ多項式リーマンゼータ関数多重ゼータ関数平均値定理ディリクレの約数問題ガウスの円問題ランキン-セルバーグ級数離散和と連続和ラマヌジャンスターリング数数論敵関数 2乗平均数論的関数ヴォロノイ公式

项目摘要

First we studied the analytic properties of the Dirichlet series obtained by the arithmetical error term, especially by the error termΔ(x) arising from the Dirichlet divisor problems. We also derived the explicit formula of the integral involvingΔ(x). Secondly we treated the sum of Chowla and Walum. We succeeded to improve its upper bound by using the theory of exponent pairs. We also got an improvement of its mean square formula. As a generalization of our study, we considered closely the difference of the discrete and continuous mean square formulas of the error term obtained from the general divisor problems by using the generalized sum of Chowla and Walum.

首先研究了由算术误差项，特别是由Dirichlet除数问题产生的误差项Δ（x）所得到的Dirichlet级数的解析性质.我们还导出了涉及Δ（x）的积分的显式公式。其次，我们处理的总和Chowla和Walum。利用指数对理论成功地改进了它的上界。并对其均方公式进行了改进。作为我们研究的推广，我们仔细考虑了用Chowla和Walum的广义和从一般除数问题得到的误差项的离散和连续均方公式的差别。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the mean of shifted error term in the theory of the Dirichlet divisor problem

狄利克雷除数问题理论中平移误差项的均值

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Masao Ishikawa;Hiroyuki Tagawa and Jiang Zeng;平賀郁;谷川好男
通讯作者：
谷川好男

Explicit representation of the integral involving the error term of Dirichlet divisor problems II

涉及狄利克雷除数问题 II 误差项的积分的显式表示

DOI：
10.1017/s0017089511000474
发表时间：
2012
期刊：
Glasgow Math.
影响因子：
0
作者：
J.Furuya;Y.Tanigawa
通讯作者：
Y.Tanigawa

New analogues of Clausen's identity arising from the theory of modular forms

模形式理论产生的克劳森恒等式的新类比

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
Adv. Math.
影响因子：
0
作者：
H. H. Chan;Y. F. Yan;Y. Tanigawa;W. Zudilin
通讯作者：
W. Zudilin

On the conjecture of Chowla and Walum

关于 Chowla 和 Walum 的猜想

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
Science China Math.
影响因子：
0
作者：
X. Cao;Y. Tanigawa;W. Zhai
通讯作者：
W. Zhai

On the general divisor problems and the sum of Chowla and Walum

关于一般除数问题以及 Chowla 和 Walum 之和

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Msao Ishikawa;Hiroyuki Tagawa;Jiang Zeng;Hiroyuki Yoshida;谷川好男,古屋淳;Masao Ishikawa and Hiroyuki Tagawa;Hiroyuki Yoshida;Y. Tanigawa;石川雅雄;Y.Tanigawa;Hiroyuki Yoshida;Jiang Zeng;Y. Tanigawa;Hiroyuki Yoshida;石川雅雄;Y.Tanigawa
通讯作者：
Y.Tanigawa