On developments and applications of Heegaard theory

论Heegaard理论的发展与应用

• 批准号: 21540082
• 负责人: KOBAYASHI Tsuyoshi
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540082/
• 关键词: 三次元多様体; Heegaard 分解; 距離; ミウラ折り; Heegaard分解; 相似構造; Hempel distance; 安定写像; graphic; 三次元双曲多様体; 結び目; 橋指数; Heeaard分解; Hemel distance

In this research we first proved the following two results for Heegaard splitting of 3-manifold which is a generalization of 3-dimensional space: (1)Haken type theorem for essential laminations, and (2) existence of Heegaard splitting of distance n for each positive integer n. Then as an application of low dimensional topology, we gave: (3) a construction of generalized Miura map folding by using similarity structure on 2-dimensional torus.

本文首先证明了作为三维空间推广的三维流形的Heegaard分裂的两个结果：（1）本质层的Haken型定理;（2）对于任意正整数n，存在距离为n的Heegaard分裂。作为低维拓扑的应用，我们给出了：（3）利用二维环面上的相似结构构造广义Miura映射折叠。

项目成果

A design for gseudo-Anosov braids using hypotrochoid curves

使用次摆线曲线的 gseudo-Anosov 辫子设计

• 发表时间: 2010
• 期刊: Topology and its Appl.
• 作者: T.Kobayashi;S.Umeda
• 通讯作者: S.Umeda

Toward Haken type theorems for essential laminations in 3-manifolds: Proposal of fundamental settings and applications

走向三流形基本叠层的 Haken 型定理：基本设置和应用的建议

• 发表时间: 2010
• 作者: T.Kobayashi;Y.Rieck;入井 美紀,小林 毅;小林毅;小林毅;T.Kobayashi;小林毅,村井紘子
• 通讯作者: 小林毅,村井紘子

Realization problems of distances of Heegaard splittings

Heegaard分裂距离的实现问题

• 发表时间: 2009
• 作者: 村井紘子;小林毅;小林毅;小林毅;小林毅
• 通讯作者: 小林毅

Manifolds admitting both strongly irreducible and weakly reducible minimal genus Heegaard splittings

承认强不可约和弱可约最小赫加德分裂的流形

• 发表时间: 2009
• 期刊: Communications in Analysis and Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: T.Kobayashi;and Y.Rieck
• 通讯作者: and Y.Rieck

On the growth rate of tunnel numbers of knots

论隧道节数增长率

• 发表时间: 2011
• 作者: T.Kobayashi;Y.Rieck;入井 美紀,小林 毅;小林毅;小林毅
• 通讯作者: 小林毅