M理論のダイナミクスの解明とその応用

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未だ完全には理解されていない超弦理論の非摂動効果について探っていくためにはM理論と超弦理論の間の決定的な違いというものに目を配る必要がある。そこでM理論におけるブレーンと超弦理論のブレーンとの特徴的な違いとして、エントロピー、場の自由度の違いというものが挙げられる。これについては未だ明確な理解はなされていないが、最近、経路積分における局所化という方法を用いることによりM2ブレーンの自由度を説明しようという試みがなされた。これは分配関数を局所化の方法を用いて行列積分に帰着させることで解析を簡単にさせているが、この手法はM2ブレーシの特定の状況においてのみ行われているものであり、またその物理的な解釈も十分になされておらず、さらなる解析が必要とされている。そこで我々は新たな解析方法として数値計算によるM2ブレーンの分配関数の計算を行った。これまでは得られた行列積分としての分配関数を様々な極限をとることで近似、解析接続を通して考察されてきたが、直接数値解析を行うことによって理論のパラメータのどの領域においても有効となる厳密な結果を得た。これらはこれまでの解析と完全に整合的であり、解析が困難であったM理論的な極限におけるふるまいをも見出すことができた。また、ごく最近、行列模型に帰着させたM2ブレーンの分配関数は1次元量子力学系のフェルミ気体を表すものとして書き換えられるという主張がなされたが、そのなかで奇妙な補正項が分配関数に存在することが示唆されていた。我々はこれが自明なインスタントンの効果に由来するものであることを明らかにした。これらによりM理論のブレーンのエントロピーのふるまいについての系統的な理解を得ることができた。このようにM理論のブレーンの特殊性を詳しく調べていくことでM理論の未知のダイナミクスを探求、理解していくことは極めて重要である。