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多変数複素解析学の研究

多变量复分析研究

基本信息

批准号：
05640214
负责人：
阪井章
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、多変数の複素解析のうち、とくに近似の問題とpeak setの問題を主として研究した。また、近似の問題ではCarleman型の問題について研究し、次の結果を得た。1.R^nに関して対称な擬凸領域をGとするとき、R^nの開集合U=G∩R^nで連続な関数をGで正則な関数で一様近似できることを示した。Carlemanのswelling methodと関数環のanti‐symmetric setの方法を組み合わせたものである。2.C^nのtotally real set上の連続関数の整関数による一様近似について、近似可能条件である集合の定義関数のLevi‐formに関する条件を改良した。3.KがC^nの多項式凸なコンパクト集合の場合に、R^n×K上のCR関数の正則近似定理を証明した。swelling methodの他にGaussの関数の積分による方法も可能であることを示した。さらにKがコンパクトでない場合についても調べて、とくに、R^n×C^n場合には一般に近似不可能であることを示し、与えられたCR関数の満たすべき条件を導いた。4.C^nの多項式凸なtotally real set上の整関数による近似の可能性についての1つの条件を得た。これらの結果はそれぞれ論文として発表する予定である。peak setの問題では、とくにpeak‐interpolation setについて研究した。滑らかな境界をもつ領域GについてはA^1(G)peak interpolation setが有限集合であることが知られているが、境界が滑らかでない場合、たとえば滑らかな境界をもつ強擬凸領域の共通部分のような場合には、有限でないpeak interpolation setが存在し得ることを示し、また、有限でないpeak interpolation setが存在するための一般的な条件を与えた。この結果は論文として発表の予定である。近似の問題については一般のCR関数の大域的な近似の問題が、またpeak setの問題については、弱擬凸領域についての問題が今後の課題である。

This year, we are conducting research on complex element analysis of multi-dimensional numbers, approximation problems and peak set problems. The problem of approximation and the problem of Carleman type were studied and the results were obtained. 1.R^nに关して対sayなquasi-convex domainをGとするとき、R^nのopen set U= G∩R^n is a regular number and is a close number. Carlemanのswelling methodと Off number ringのanti-symmetric setのmethodを groupみ合わせたものである. 2.C^nのtotally real set upperの连続 Off numberのintegrated numberによる一様approximationについて, approximate possible conditionであるSETのDefinition off numberのLevi-formに Offするconditionsをimprovementした. 3. Proof of the case of polynomial convex set of K and C^n and the regular approximation theorem of CR number on R^n×K. swelling methodのhisにGaussの Off numberのintegralによるmethodもpossibleであることをshowした.さらにKがコンパクトでないoccasionについても动べて、とくに、R^n×C^noccasionにはGenerally speaking, it is approximately impossible to show that it is impossible, and it is related to the number of CR that is related to the condition of it. 4.C^nのpolynomial convexなtotally real setのintegral numberによるapproximationのpossibilityについての1つのconditionをgetた.これらのRESULTSはそれぞれthesisとして発 tableするpredeterminedである. The problem of peak set is a problem, and the research of peak-interpolation set is a problem.流らかな realm をもつ地GについてはA^1(G)peak interpolation setがlimited setであることが知られているが、realm slippery occasion、たとえば slippery かな realm をもつ strong pseudo-convex area の common part のような occasion には, limited でない peak interpolation set がexistent しget ることをshow し、また、limited でないpeak interpolation set がexistent するためのgeneral なcondition を and えた.このRESULTSはThesisとして発発の不定である. The approximation problem in the general CR barrier is a large domain approximation problem, the peak set problem is an approximation problem, and the weak quasi-convex domain problem is a future issue.