Analysis of minimal representations and branching laws of infinite-dimensional representations

最小表示和无限维表示的分支规律分析

• 批准号: 22340026
• 负责人: KOBAYASHI Toshiyuki
• 金额: $ 10.57万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340026/
• 关键词: 関数解析; リー群; 極小表現; 表現論; ユニタリ表現; 簡約リー群; 分岐則; 可視的作用; 幾何的量子化; シュレーディンガーモデル; 無重複表現; フーリエ変換; 多重積分; シュレディンガーモデル

Minimal representations are one of building blocks of unitary representations. Classic examples are the Weil representation, and intensive algebraic studies have been made since 1990s by many experts. In contrast, I proposed yet another geometric approach to minimal representations, by which we could expect a fruitful theory on global analysis by maximal symmetries. It includes a theory of unitary inversion operator on the L^2-model that generalizes the Euclidean Fourier transform with G. Mano ([Memoirs of AMS, 1000, (2011)]), a deformation theory of the Fourier transform in [Compositio Math. 2012], a theory of new "special functions" satisfying a certain ODE of order four with G. Mano, Hilgert, and Moellers in [Ramanujan J. 2011], and a generalization of the Schroodinger/Fock model in the framework of the Jordan algebra among others.

最小的表示是单一表示的基础之一。经典的例子是Weil代表，自1990年代以来，许多专家已经进行了密集的代数研究。相比之下，我提出了另一种几何方法来最小的表示，我们可以期望通过最大对称性对全球分析的富有成果的理论。它包括一个在l^2模型上的单一反转操作者的理论，该理论用G. mano（[AMS的回忆录，1000，（2011）]）概括了欧几里得傅立叶变换，这是[Compositio Math》中傅立叶变换的变形理论。 [2012]，一种新的“特殊功能”理论，在[Ramanujan J. 2011]中与G. Mano，Hilgert和Moellers满足某种命令的四个颂歌，以及Jordan代数框架中Schrooodinger/Fock模型的概括。

项目成果

Analysis on Minimal Representations

最小表示分析

• 发表时间: 2011
• 作者: 長谷川潤;籾原幸二;三嶋美和子;神保雅一;M. Maejima;日野正訓;Maaki Izumi;Shinya Nishibata;Toshiyuki Kobayashi
• 通讯作者: Toshiyuki Kobayashi

An integral formula for L^2 eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator

四阶贝塞尔型微分算子L^2特征函数的积分公式

• DOI: 10.1080/10652469.2010.533270
• 发表时间: 2011
• 期刊: Integral Transforms and Special Functions
• 影响因子: 1
• 作者: T. Kobayashi;and J. Möllers
• 通讯作者: and J. Möllers

Restrictions of generalized Verma modules to symmetric pairs

• DOI: 10.1007/s00031-012-9180-y
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Toshiyuki Kobayashi

Branching Laws for Infinite Dimensional Representations of Real Reductive Lie Groups. (5 lectures)

实数还原李群的无限维表示的分支定律。

• 发表时间: 2013
• 作者: Toshiyuki Kobayashi

Restrictions of Verma Modules to Symmetric Pairs and Some Applications to Differential Geometry. (2 lectures)

Verma 模对对称对的限制以及对微分几何的一些应用。

• 发表时间: 2011
• 作者: Yiling Lin;Miwako Mishima;Junya Satoh;Masakazu Jimbo;宍倉光広;T. Kobayashi
• 通讯作者: T. Kobayashi