Analysis of minimal representations and branching laws of infinite-dimensional representations

最小表示和无限维表示的分支规律分析

• 批准号: 22340026
• 负责人: KOBAYASHI Toshiyuki
• 金额: $ 10.57万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2013-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340026/
• 关键词: 関数解析; リー群; 極小表現; 表現論; ユニタリ表現; 簡約リー群; 分岐則; 可視的作用; 幾何的量子化; シュレーディンガーモデル; 無重複表現; フーリエ変換; 多重積分; シュレディンガーモデル

Minimal representations are one of building blocks of unitary representations. Classic examples are the Weil representation, and intensive algebraic studies have been made since 1990s by many experts. In contrast, I proposed yet another geometric approach to minimal representations, by which we could expect a fruitful theory on global analysis by maximal symmetries. It includes a theory of unitary inversion operator on the L^2-model that generalizes the Euclidean Fourier transform with G. Mano ([Memoirs of AMS, 1000, (2011)]), a deformation theory of the Fourier transform in [Compositio Math. 2012], a theory of new "special functions" satisfying a certain ODE of order four with G. Mano, Hilgert, and Moellers in [Ramanujan J. 2011], and a generalization of the Schroodinger/Fock model in the framework of the Jordan algebra among others.

最小表示是酉表示的组成部分之一。经典的例子是Weil表示，自20世纪90年代以来，许多专家进行了深入的代数研究。相比之下，我提出了另一种最小表示的几何方法，通过这种方法，我们可以期待通过极大对称性进行全局分析的富有成果的理论。它包括L^2模型上的酉逆算子理论，该理论推广了G. Mano的欧几里得傅里叶变换（[AMS回忆录，1000,(2011)]），傅里叶变换的变形理论[复合数学，2012]，G. Mano， Hilgert和Moellers在[Ramanujan J. 2011]中满足一定四阶ODE的新“特殊函数”理论，以及在Jordan代数框架下的薛定谔/Fock模型的推广等等。

项目成果

Branching problems of Zuckerman derived functor modules

• DOI: 10.1090/conm/557/11024
• 发表时间: 2011-04
• 期刊: arXiv: Representation Theory
• 作者: Toshiyuki Kobayashi

An integral formula for L^2 eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator

四阶贝塞尔型微分算子L^2特征函数的积分公式

• DOI: 10.1080/10652469.2010.533270
• 发表时间: 2011
• 期刊: Integral Transforms and Special Functions
• 影响因子: 1
• 作者: T. Kobayashi;and J. Möllers
• 通讯作者: and J. Möllers

Analysis on Minimal Representations

最小表示分析

• 发表时间: 2011
• 作者: 長谷川潤;籾原幸二;三嶋美和子;神保雅一;M. Maejima;日野正訓;Maaki Izumi;Shinya Nishibata;Toshiyuki Kobayashi
• 通讯作者: Toshiyuki Kobayashi

Finite multiplicity theorems

• 发表时间: 2011-08
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: Toshiyuki Kobayashi;T. Oshima

Confromally Equivariant Differential Operators and Branching Problems of Verma Modules

同形等变微分算子与Verma模的分支问题

• 发表时间: 2012
• 作者: I. Kim;C. Lecuire and K. Ohshika;Toshiyuki Kobayashi
• 通讯作者: Toshiyuki Kobayashi