Research of ring-invariants associated to powers of ideals

与理想幂相关的环不变量的研究

• 批准号: 22540047
• 负责人: YOSHIDA Ken-ichi
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Nihon University (2012)Nagoya University (2010-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540047/
• 关键词: 環論; Hilbert-Kunz 重複度; テストイデアル; コーエン・マコーレー性; Ｆ閾値; Ｆ純閾値; 単項式イデアル; 辺イデアル; トーリック環; 乗数イデアル; エッジイデアル; コーエンマコーレー環; 完全交叉; 正則環

We give a calculation method of the diagonal F-thresholds on binomial hypersurfaces. Moreover, we prove an inequality on the diagonal F-thresholds, the a-invariant (due to Goto and Watanabe) and the F-pure thresholds on standard graded affine toric rings. We discuss Cohen-Macaulay properties of powers of edge ideals of simple graphs, and characterize graphs higher powers of edge ideals for which are Cohen-Macaulay. Furthermore, we give a similar result in the case of second power. As an application of Skoda's theorem, we prove a variant of Wang's theorem (about Goto number).

我们给出了二项式超曲面上对角F阈值的计算方法。此外，我们证明了标准分级仿射复曲面环上的对角 F 阈值、a 不变量（由于 Goto 和 Watanabe）和 F 纯阈值上的不等式。我们讨论了简单图的边理想幂的 Cohen-Macaulay 性质，并表征了 Cohen-Macaulay 的边理想幂的更高图。此外，我们在二次幂的情况下给出了类似的结果。作为斯柯达定理的应用，我们证明了王定理的一个变体（关于Goto数）。

项目成果

Ulrich modules and Special modules over 2-dimensional rational singularities

二维有理奇点上的 Ulrich 模和 Special 模

• 发表时间: 2012
• 作者: Craig Huneke;. Kei-ichi Watanabe;Kei-ichi Watanabe;Kei-ichi Watanabe;Kei-ichi Watanabe;吉田健一・渡辺敬一
• 通讯作者: 吉田健一・渡辺敬一

A positive characteristic approach to Wang's theorem

王定理的一种积极特征方法

• 发表时间: 2010
• 作者: K.Watanabe;K.Yoshida
• 通讯作者: K.Yoshida

On the ratio of the multiplicity and the embedding dimension of Hibirings

关于Hibirings的重数与嵌入维数之比

• 发表时间: 2013
• 期刊: Proc.Inst.Nat.Sci.
• 作者: Takahiro Chiba;Kazunori Matsuda,Ken-ichi Yoshida
• 通讯作者: Kazunori Matsuda,Ken-ichi Yoshida

Ulrich ideals and modules of 2-dimensional rational singularities, I,II

二维有理奇点的乌尔里希理想和模，I,II

• 发表时间: 2012
• 作者: K.Kimura;N.Terai;K.Yoshida;吉田健一(渡辺敬一);吉田健一(大関一穂,後藤四郎,高橋亮,渡辺敬一)
• 通讯作者: 吉田健一(大関一穂,後藤四郎,高橋亮,渡辺敬一)

Schmitt-Vogel type lemma for reductions

用于归约的 Schmitt-Vogel 型引理

• 期刊: Archiv der Mathematik (Basel) 掲載予定
• 作者: K.Kimura;N.Terai;K.Yoshida
• 通讯作者: K.Yoshida