Study of perturbative quantum invariant of rational homology 3-spheres

有理同调3-球面微扰量子不变量的研究

• 批准号: 22540073
• 负责人: TAKATA Toshie
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540073/
• 关键词: 低次元トポロジー; 量子不変量; ３次元多様体; free energy; 3次元多様体; LMO不変量; weight system

For a rational homology 3-sphre, the SU(N) free energy is a power series in 2 variables and an topological invariant of M. The SU(N) free energy can be obtained by applying the SU(N) weight system to the LMO invariant of M. By using a combinatorial way to compute the SU(N) weight system, we obtained an formula for any genus of the SU(N) free energy for Seifert homology 3-spheres. It can be written in terms of the generalized Catalan numbers. Especially, the genus 0 part of the free energy can be written in terms of the generalized Catalan numbers for genus 0 where parameters are even numbers. We gave a formula of these generalized Catalan numbers.

对于有理同调3-球面，SU(N)自由能是2元幂函数，是M的拓扑不变量。通过将SU(N)权系统应用于M的LMO不变量，可以得到SU(N)自由能。通过用组合方法计算SU(N)权系统，我们得到了Seifert同调3-球的任何亏格的SU(N)自由能的公式。它可以用广义的加泰罗尼亚数字写成。特别地，自由能的亏格0部分可以用亏格0的广义Catalan数来表示，其中参数是偶数。我们给出了这些广义加泰罗尼亚数的一个公式。

项目成果

On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere

有理同调 3 球面的 SO(N) 和 Sp(N) 自由能

• 发表时间: 2011
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: S.H.Chun;J.H.Park;K.Sekigawa;Hitoshi Murakami;H.Murakami;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

An algebraic formula of the Witten-Reshetikihin-Turaev invariant for 3-manifolds

3 流形 Witten-Reshetikihin-Turaev 不变量的代数公式

• 发表时间: 2012
• 作者: S.H.Chun;J.H.Park;K.Sekigawa;Hitoshi Murakami;H.Murakami;高田敏恵;高田敏恵;Sun Hyang Chun;Kazuhiro Hikami;K.Hikami;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

Ribbon Hopf algebrasと3次元多様体の量子不変量

Ribbon Hopf 代数和三维流形的量子不变量

• 发表时间: 2011
• 作者: J.C.Lee;J.H.Park;K.Sekigawa;村上 斉;高田敏恵;Jung Chan Lee;樋上 和弘;高田敏恵;関川浩永;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

A relation between the HOMFLY and Kauffman polynomials for 2-component torus links

2 分量环面连杆的 HOMFLY 和 Kauffman 多项式之间的关系

• 发表时间: 2010
• 作者: J.C.Lee;J.H.Park;K.Sekigawa;村上 斉;高田敏恵;Jung Chan Lee;樋上 和弘;高田敏恵;関川浩永;高田敏恵;樋上 和弘;関川浩永;高田敏恵;樋上 和弘;関川浩永;高田敏恵;Hitoshi Murakami;関川浩永;関川浩永;H.Murakami;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵

Ribbon Hopf algebras と3次元多様体の量子不変量

Ribbon Hopf 代数和三维流形的量子不变量

• 发表时间: 2011
• 作者: J.C.Lee;J.H.Park;K.Sekigawa;村上 斉;高田敏恵;Jung Chan Lee;樋上 和弘;高田敏恵
• 通讯作者: 高田敏恵