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A generalization of the Atiyah-Singer Index Theorem on Noncommutative manifolds

非交换流形上 Atiyah-Singer 指数定理的推广

基本信息

批准号：
22540077
负责人：
MORIYOSHI Hitoshi
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

The purpose of the present research are;1) to find an extension of the Atiyah-Singerindex theorem in the framework of Noncommutative Geometry;2) to apply such anoncommutative index theorem to Geometry and String theory. Achieving the presentresearch we obtained finally the following results.First we extended the classicalAtiyah-Patodi-Singer index theorem to foliated manifolds with boundary of higherdimensional leaves and obtained an index theorem involved with the Godbillon-Veyclass (a joint work with P. Piazza).Second, by exploiting the framework of Noncommutative Geometry, we extended the domain of the Godbillon-Vey class (differentiability of foliations), and related our cocycle to the area cocycle defined by T.Tsuboi.Third, we clarified relationship among the family index theorem of odd dimension, the Dixmier-Douady class (a characteristic class of gerbe) and the Godbillon-Vey class.

本研究的目的是：1）在非交换几何的框架下找到Atiyah-Singer指标定理的一个推广;2）将这样一个非交换指标定理应用到几何和弦论中。本文的主要工作如下：首先，我们将经典的Atiyah-Patodi-Singer指标定理推广到以高维叶为边界的叶流形上，得到了一个涉及Godbillon-Vey类的指标定理（与P. Piazza的合作）。其次，利用非对易几何的框架，我们扩展了Godbillon-Vey类的定义域（叶理的可微性），并将我们的上圈与T.Tsuboi定义的面积上圈联系起来。第三，阐明了奇维族指标定理与Dixmier-Douady类（gerbe的特征类）和Godbillon-Vey类之间的关系。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A de Rham cohomology with integer coefficients and its application, in Geometry and Something

具有整数系数的德拉姆上同调及其在《几何与事物》中的应用

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
Fukuoka
影响因子：
0
作者：
塩田昌弘;L. Paunescu;小池敏司;TaLe Loi;H. Moriyoshi
通讯作者：
H. Moriyoshi

The Godbillon-Vey invariant and Hilbert transform

Godbillon-Vey 不变量和希尔伯特变换

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Murayama;Shiota;Takuro Mochizuki;森吉仁志;森吉仁志;G.Fichou;Takuro Mochizuki;森吉仁志;Takuro Mochizuki;S. Koike;H.Moriyoshi;森吉仁志
通讯作者：
森吉仁志

Godbillon-Vey invariants and Dixmier-Douady classes

Godbillon-Vey 不变量和 Dixmier-Douady 类