Analysis of gradient flow for the bending energy of plane curves under multiple constraints

多重约束下平面曲线弯曲能梯度流分析

• 批准号: 22540219
• 负责人: NAGASAWA Takeyuki
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540219/
• 关键词: 変分法; 勾配流; 制約条件; Lagrangeの未定乗数; 正則性; Helfrich流; 局所存在; 大域存在; 一意性; 変分問題; 曲げエネルギー

The Helfrich variational problem is one for the bending energy of closed plane curves under constrains of length and enclosed volume. The problem can be formulated not only for curves but also for surfaces and hypersurface, i.e., higher dimensional case. We study the behavior of the corresponding gradient flow, called the “Helfrich flow". Firstly, we construct the Helfrich flow of general dimension, and discuss the uniqueness. Furthermore we get a new fact on the global existence of generalized rotational hypersurface which is useful for the analysis of behavior for the Helfrich flow.

Helfrich变分问题是在长度和封闭体积约束下的封闭平面曲线的弯曲能问题。该问题不仅适用于曲线，也适用于曲面和超曲面，即高维情况。我们研究了相应的梯度流的行为，称为“富helrich流”。首先构造一般维的helrich流，并讨论其唯一性。此外，我们还得到了广义旋转超曲面的整体存在性的一个新事实，这对分析富helrich流的行为是有帮助的。

项目成果

n-dimensional Henfrich flow

n 维亨弗里希流

• 发表时间: 2010
• 作者: 渚勝;内山充;Shuhei Hayashi;長澤壮之;神保秀一;渚勝;林修平;長澤壯之
• 通讯作者: 長澤壯之

条件付き勾配流

条件梯度流

• 发表时间: 2011
• 作者: 伊藤隆;渚勝;長澤壮之
• 通讯作者: 長澤壮之

Asymptotic distribution of eigenvalues of Hill's equation with integrable potential under periodic condition

周期条件下可积势希尔方程特征值的渐近分布

• 发表时间: 2011
• 期刊: Saitama Mathematical Journal
• 作者: T.Nagasawa;T.Ohrui
• 通讯作者: T.Ohrui

On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces, I

关于欧几里德空间中具有规定平均曲率的广义旋转超曲面的全局存在性，I

• 作者: K.Kenmotsu;T.Nagasawa
• 通讯作者: T.Nagasawa

東北大学大学院理学研究科

东北大学理学研究科

• 发表时间: 2011
• 作者: 伊藤隆;渚勝;長澤 壯之;長澤壯之
• 通讯作者: 長澤壯之