Operator-Algebren auf Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten

点击翻译按钮获取中文摘要

Differentialgleichungsprobleme in unterschiedlichen Anwendungsbereichen (z.B. Mechanik, Materialwissenschaften, Diffusionsprozesse) sind häufig an spezifische Geometrien gekoppelt sowie an Singularitäten (z.B. Unstetigkeiten) physikalischer Parameter oder vorgegebener Daten. Diese beeinflussen entscheidend das Lösbarkeitsverhalten (Spektren, Asymptotiken, Regularität) sowie die numerische Behandlung. Ziel des Projekts ist die Entwicklung allgemein anwendbar Strategien für die Analyse und die Konstruktion von Lösungen, anknüpfend an neue Ideen der letzten Jahre, sowie der aktuellen internationalen Forschung. Mikrolokale Analysis, symplektische Geometrie und mathematische Quantisierungskonstruktionen werden zum Aufbau "höherer" Operator-Algebren eingesetzt, die die Komplexität der Phänomene widerspiegeln. Erwartete Resultate sind z.B. Parametrixkonstruktionen, die erstmals ein qualitatives Verständnis von Wechselbeziehungen globaler und lokaler Daten bei höheren Singularitäten erlauben, sowie eine Reihe neuer interessanter Verknüpfungen zwischen Analysis, Geometrie sowie angewandten Bereichen der Mathematik.