Operator-Algebren auf Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten

具有奇点的流形上的算子代数

• 批准号: 5400340
• 负责人: Professor Dr. Bert-Wolfgang Schulze
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2002-12-31 至 2004-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5400340?language=en
• 关键词: Operator; Algebren; auf; Mannigfaltigkeiten; mit

Differentialgleichungsprobleme in unterschiedlichen Anwendungsbereichen (z.B. Mechanik, Materialwissenschaften, Diffusionsprozesse) sind häufig an spezifische Geometrien gekoppelt sowie an Singularitäten (z.B. Unstetigkeiten) physikalischer Parameter oder vorgegebener Daten. Diese beeinflussen entscheidend das Lösbarkeitsverhalten (Spektren, Asymptotiken, Regularität) sowie die numerische Behandlung. Ziel des Projekts ist die Entwicklung allgemein anwendbar Strategien für die Analyse und die Konstruktion von Lösungen, anknüpfend an neue Ideen der letzten Jahre, sowie der aktuellen internationalen Forschung. Mikrolokale Analysis, symplektische Geometrie und mathematische Quantisierungskonstruktionen werden zum Aufbau "höherer" Operator-Algebren eingesetzt, die die Komplexität der Phänomene widerspiegeln. Erwartete Resultate sind z.B. Parametrixkonstruktionen, die erstmals ein qualitatives Verständnis von Wechselbeziehungen globaler und lokaler Daten bei höheren Singularitäten erlauben, sowie eine Reihe neuer interessanter Verknüpfungen zwischen Analysis, Geometrie sowie angewandten Bereichen der Mathematik.

本文研究了非干扰地衣Anwendungsbereichen（z.B.）Mechanik，Materialwissenschaften，Diffusionsprozesse）sind häufig an speziomhe Geometrien gekoppelt sowie an Singularitäten（z.B.物理参数或数据。这些影响包括Lösbarkeitsverhalten（Spektren、Asymptotiken、Regularität），因此可以进行数值处理。Ziel des Projekts is die Entwicklung allgemen anwendbar plugien für die Analyse und die construktion von Lösungen，anknüpfend an neue Ideen der letzten Jahre，sowie der aktuellen internationalen Forschung.微逻辑分析、辛几何和数学量化构造韦尔登可用于构造“高阶”算子-代数，从而使现象的复杂性更广。结果是z.B.参数化构造，最初是一种定性的全球化和局部化的数据，在这里是奇异的，因此是一种新的有趣的数学分析，几何学也是数学的一个分支。