Asymptotic analysis and boundary value problems

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Bei der Untersuchung der Randwert-Theorie in Gebieten mit geometrischen Singularitäten wirken eine Reihe von unterschiedlichen mathematischen Strategien zusammen, insbesondere Operatoralgebren, die die untersuchten Differentialgleichungsprobleme umfassen und die durch die Tiefe der Stratifizierungen hervorgerufen werden. Geometrische Singularitäten führen bei gegebenen Einzelproblemen, etwa der Riss-Theorie, automatisch zu parametrisierten Familien von Operatoren, die den Status operatorwertiger Symbole haben und die das Verhalten der Lösungen hinsichtlich Regularität und Asymptotik bestimmen. Das Spektralverhalten der Konormalensymbole, die diesen Operatorfunktionen zugeordnet sind, bestimmt das asymptotische Verhalten von Lösungen in der Nähe der Singularitäten. Dieses tritt in realistischen Modellen iteriert auf, und es ist ein wichtiges Problem, den Mechanismus und die funktionalanalytische Struktur von Asymptotiken innerhalb dieser Symbolszenarien zu verstehen. Das Projekt soll sich mit derartigen Problemen befassen, speziell für anisotrope Operatoren, Gleichungen mit unstetigen Koeffizienten oder Unstetigkeiten in den Randbedingungen, einerseits für elliptische Operatoren, andererseits unter dem Aspekt von Parabolizität im unendlichen Raum-Zeit-Zylinder mit Singularitäten, singulären Rand- und Anfangsbedingungen und der Langzeitasymptotik von Lösungen.