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特殊ラグランジュ部分多様体と可積分系へのループ群論的アプローチ

特殊拉格朗日子流形和可积系统的环群理论方法

基本信息

批准号：
12J05600
负责人：
奥原沙季
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度に引き続き, 3次元特殊ラグランジュ部分多様体と可積分系の対応を, ループ群論の手法を用いて定式化することを目標とした. 複素3次元ユークリッド空間の特殊ラグランジュ部分多様体(特殊ラグランジュ錐)と, 代表的な可積分系の一種である戸田格子方程式の解は, 具体的な対応関係をもつ. 報告者はその対応関係を, 一般化されたワイエルシュトラス型表現公式とよばれる調和写像の構成法を介して, ループ群の観点より特徴付けた. この結果は論文"A cnstruction of special Lagrangian 3-folds via the generalized Weierstrass representation"にまとめ, 近く出版予定である. また, この対応は同時に, 或る二つの等質空間同士の対応として捉えることも出来得ると思われる. その相違について, 本年度はこれらの間の変換写像として定式化すべく考察を行い, 明示的な結果は得られていないものの, いくつかの進展を得た. この研究については今後も続けていく方針である.また, 複素4次元ユークリッド空間のある超曲面として定義される複素錐の特殊ラグランジュ錐についても上述の結果の類推が成り立つかどうか考察した. 複素ユークリッド空間でない, より一般のカラビーヤウ多様体上の特殊ラグランジュ部分多様体については未だあまり知られておらず, その例を与える試みとしてこの考察は意義があるものと思われる. これに関してまとまった結果は未だ得られていないが, 引き続き考察を続けていく。

In the previous year, in the introduction to the previous year, three-dimensional special data can be divided into several parts, and the method of group discussion can be used to format the data. A copy of the 3-dimensional equation is used to describe a partial poly-body (a partial poly-body) in space and space, which represents a solution to the lattice equation of the truncation field, which is specific to the equation. The whistleblower said that he or she had a problem, and that the formula for the expression of the formula and the writing method were generalized, and that the group was specially paid. The results show that the article "A cnstruction of special Lagrangian 3-folds via the generalized Weierstrass representation" has been published in recent years. At the same time, or at the same time. We are very happy with each other. This year, we are writing this year. This year, we have made sure that we have made progress. The explicit results show that we have achieved good results and improved progress. Please do some research and make sure that you will learn about it in the future. The definition of four-dimensional space transmission hypersurfaces is very important. The results of the above results are similar to those of the above-mentioned results. In general, it is necessary to make a copy of the information in the space. In general, it is necessary to use the special equipment on the multi-body to know the meaning of the system. In the end, I did not get any information. I did not get the result. I did not get the result. Please review the situation.