Hierarchische Netzwerke: Dynamik und Evolution

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In vielen Bereichen der Natur werden komplexe Netzwerkstrukturen beobachtet, etwa in biologischen Systemen wie genetischen, proteomischen, zellulären, metabolischen, neuronalen und ökologischen Netzen bis hin zum World-Wide-Web und dem Internet und zu sozialen oder ökonomischen Netzwerkbeziehungen. Die erst neuere Möglichkeit, viele dieser Netze experimentell im Detail zu erfassen und numerisch auszuwerten, hat seit wenigen Jahren zu einem besonderen theoretischen Interesse an der Struktur, Dynamik und Funktion komplexer Netzwerkstrukturen geführt. Insbesondere Methoden und Sichtweise der Statischen Physik haben sich als hilfreich für diese Fragestellungen herausgestellt. Eine wichtige und häufig beobachtete Struktureigenschaft natürlicher Netzwerkstrukturen ist das Auftreten von Hierarchien, wie z.B. im modularen Aufbau biologischer Regulationsnetzwerke. Die Charakterisierung von Hierarchien in Netzwerken und das Studium möglicher Entstehungsmechanismen wurde im obigen Rahmen bisher kaum unternommen und stellt die zentrale Zielsetzung dieses Antrages dar. Da wichtige Eigenschaften biologischer Systeme wie Effizienz, Robustheit oder Adaptivität häufig mit Hierarchien und modularem Aufbau zugrundeliegender Strukturen in Verbindung gebracht werden, halten wir diese Fragestellung für besonders interessant. Wir beginnen mit Entstehungsmechanismen hierarchischer Netzwerke im Rahmen von Wachstumsmodellen für Graphen. Im Anschluss daran werden wir zum einen Dynamik wie Perkolation, Phasenübergänge von Spinsystemen und Synchronisation gekoppelter Einheiten auf fest vorgegebenen Netzwerkstrukturen untersuchen, zum anderen Entstehungsmechanismen hierarchischer Netzwerke im Rahmen von Selbstorganisation, insbesondere Netzwerke, deren Topologie sich in Abhängigkeit von der Dynamik ändern kann. Abschließend sind Anwendungen der erarbeiteten Konzepte auf reale Netzwerke geplant.