有限群とムーンシャインの研究

本研究の実施計画にある通り、本年度は頂点作用素代数研究全体の進捗状況の調査と本研究に関する情報の収集、及び有限群に関する考察を深めることである。特に、本研究では、有限群の中の単純群たち(素位数の巡回群、5次以上交代群、11系統のLie型の群、26個の散在型)に的を絞り、その単純群による頂点作用素代数の固定点がなす、部分頂点作用素代数とこの単純群がよい性質(C_2余有限)を満たすことを証明することが目的である。そのため、単純群の性質への十分な理解が重要であることがわかる。このことから、本年度は、単純群に関する未解決問題であるMcKay予想を切り口に、単純群の性質を理解し考察し応用できることを目標に取り組んできた。(本来のMcKay予想は一般有限群に関する予想であるが、現在は単純群から一般への展開が存在しているため、単純群に関して研究されている。)まず、頂点作用素代数に関する調査についてだが、現在公開されている論文の調査及び、いくつかの研究集会に足を運び、現在の研究進捗状況並びに問題点について情報交換を行った。次に、単純群については、特に交代群とLie型の性質の理解へ重きを置き、研究を進めた。その過程での考察や問題点を7月に「McKay予想と単純群」のタイトルで発表を行い、問題点や理解の具合について整理を行った。また、その時の情報交換や討論から、McKay予想に関する条件の簡略化の可能性についての発想を得ることができ、一部の条件の簡略化の可能であることが分かった。同様に単純群についても十分な考察ができたと考えている。

本研究の実施計画にある通り、本年度は頂点作用素代数研究全体の進捗状況の調査と本研究に関する情報の収集、及び有限群に関する考察を深めることである。特に、本研究では、有限群の中の単純群たち(素位数の巡回群、5次以上交代群、11系統のLie型の群、26個の散在型)に的を絞り、その単純群による頂点作用素代数の固定点がなす、部分頂点作用素代数とこの単純群がよい性質(C_2余有限)を満たすことを証明することが目的である。そのため、単純群の性質への十分な理解が重要であることがわかる。このことから、本年度は、単純群に関する未解決問題であるMcKay予想を切り口に、単純群の性質を理解し考察し応用できることを目標に取り組んできた。(本来のMcKay予想は一般有限群に関する予想であるが、現在は単純群から一般への展開が存在しているため、単純群に関して研究されている。)まず、頂点作用素代数に関する調査についてだが、現在公開されている論文の調査及び、いくつかの研究集会に足を運び、現在の研究進捗状況並びに問題点について情報交換を行った。次に、単純群については、特に交代群とLie型の性質の理解へ重きを置き、研究を進めた。その過程での考察や問題点を7月に「McKay予想と単純群」のタイトルで発表を行い、問題点や理解の具合について整理を行った。また、その時の情報交換や討論から、McKay予想に関する条件の簡略化の可能性についての発想を得ることができ、一部の条件の簡略化の可能であることが分かった。同様に単純群についても十分な考察ができたと考えている。