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非有理型を含む頂点作用素代数における環論・モジュラー形式論・群論の新展開

包括非有理类型在内的顶点算子代数中环理论、模形式主义和群论的新发展

基本信息

批准号：
16654001
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 2.11万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度研究実績頂点作用素代数(Vertex Operator Algebra)理論におけるテンソル積はこれまで交絡作用素を利用して定義されていたが、一般的な頂点作用素代数に対しては、log z項を含むような交絡作用素を考察する必要がある。これらによって定義されるテンソル積は一般のテンソル積理論が求めている性質を満たしているかどうか不明であり、一般的な代数における理論が頂点作用素代数に対しても成り立っているかどうか確認する必要がある。特に、良い有限自己同型群を持つような頂点作用素代数の場合、正定値不変内積を持っていることが多く、それの意味するところを解析することを目指した。本研究を通して次の3つの結果(1)-(3)を発展させた。(1)C2有限条件における射影加群の概念の意味:頂点作用素代数の加群に対しても環論で通常使われている射影加群を導入し、それが一般ツー代数に対する射影加群と類似していることを示した。(2)テンソル積の平坦さと同値条件を研究:C2有限条件と呼ばれるある種の有限性の仮定の下では、主射影分解に対して、テンソル積の平坦さ(環論のように加群が主ではなく、完全可約を主として考えている)が成り立つことを証明した。この結果により、テンソル積の平坦さを得る為の条件を色々導き出せた。(3)頂点作用素代数に対してもコホモロジー群を導入した。射影被覆およびそれから出て来る射影分解を利用してコホモロジー群を定義した。このコホモロジー群の意味するところはまだまだ不明であるが、愛媛大学の安部氏と連絡を取り、非有理型頂点作用素代数の代表的なトリプレット代数に対するコホモロジーを計算し、それが多項式環と同型であることを得た。この多項式環の持つ意味を調べる事は重要な意味を持つと思われ、次の共同研究へ発展する予定である。

This year, we have studied the theory of Vertex Operator Algebra (Vertex Operator Algebra), and it is necessary to investigate the application of Vertex Operator Algebra to Vertex Operator algebra. The definition of this term is based on the general theory of the term product, the properties of which are unknown, the general algebraic theory, the vertex action algebra, and the necessary confirmation. Special, good self-isotype group holds the vertex action algebra, positive definite value does not hold the inner product, the meaning of the analysis, the purpose of the analysis The results (1)-(3) of this study are summarized. (1)C2 The concept of projective additive group under finite conditions: the additive group of vertex action algebra is usually introduced into the projective additive group, and the projective additive group of general action algebra is similar to the projective additive group (2)A study on the condition of equality of the product of a ring is carried out:C2 finite condition and the finite property of the species of a ring are proved under the condition that the principal projective decomposition of the ring is opposite and the product of a ring is flat. The results of this study are as follows: (3)Vertex action algebra Projective decomposition is used to determine whether a group of objects Ehime University's Abe connection, the representation of non-rational vertex action algebras, the calculation of polynomial rings, and the calculation of their homologies. This polynomial ring has the following meanings: important, important,