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非有理型を含む頂点作用素代数における環論・モジュラー形式論・群論の新展開

包括非有理类型在内的顶点算子代数中环理论、模形式主义和群论的新发展

基本信息

批准号：
16654001
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 2.11万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度研究実績頂点作用素代数(Vertex Operator Algebra)理論におけるテンソル積はこれまで交絡作用素を利用して定義されていたが、一般的な頂点作用素代数に対しては、log z項を含むような交絡作用素を考察する必要がある。これらによって定義されるテンソル積は一般のテンソル積理論が求めている性質を満たしているかどうか不明であり、一般的な代数における理論が頂点作用素代数に対しても成り立っているかどうか確認する必要がある。特に、良い有限自己同型群を持つような頂点作用素代数の場合、正定値不変内積を持っていることが多く、それの意味するところを解析することを目指した。本研究を通して次の3つの結果(1)-(3)を発展させた。(1)C2有限条件における射影加群の概念の意味:頂点作用素代数の加群に対しても環論で通常使われている射影加群を導入し、それが一般ツー代数に対する射影加群と類似していることを示した。(2)テンソル積の平坦さと同値条件を研究:C2有限条件と呼ばれるある種の有限性の仮定の下では、主射影分解に対して、テンソル積の平坦さ(環論のように加群が主ではなく、完全可約を主として考えている)が成り立つことを証明した。この結果により、テンソル積の平坦さを得る為の条件を色々導き出せた。(3)頂点作用素代数に対してもコホモロジー群を導入した。射影被覆およびそれから出て来る射影分解を利用してコホモロジー群を定義した。このコホモロジー群の意味するところはまだまだ不明であるが、愛媛大学の安部氏と連絡を取り、非有理型頂点作用素代数の代表的なトリプレット代数に対するコホモロジーを計算し、それが多項式環と同型であることを得た。この多項式環の持つ意味を調べる事は重要な意味を持つと思われ、次の共同研究へ発展する予定である。

This year’s research achievement is Vertex Operator Algebra. Algebra) theory, におけるテンソル Product, はこれまで, interaction prime, utilization, definition, されていたが, general なvertex prime algebra, に対しては, log Item z contains the crosslinking factor and it is necessary to check it.これらによってDefinition されるテンソル集はGeneral のテンソThe nature of the product theory is unclearであり, general な algebra における theory が vertex action prime algebra に対しても成り立っているかどうかconfirm するnecessary がある. The case of special, good, finite self-homogeneous group, つような vertex action prime algebra, positive definite value is not within Accumulated っていることが多く, それのmeaning するところをanalytic することを Eye refers to した. The results of this study (1)-(3) are as follows: (1) C2 finite condition means the concept of projective addition group: the addition group of vertex action prime algebra is usually used in ring theoryわれているprojection and group を introduction し, それがgeneral ツーalgebra に対するprojection and group と is similar to していることをshow した. (2) Research on the flat and equal value conditions of the テンソル product: C2 finite condition, finiteness of the とcalling ばれるあるkind of finiteness, fixed の下では, principal projective decompositionて． It can be completely determined by the test of the main test and the proof of the test.このRESULTSにより、テンソル productの平さをgetる为のconditionsを色々inducingき出せた. (3) The vertex action prime algebra is imported into the algebra group. Projection cover およびそれから出て来るprojection decomposition をutilization してコホモロジーgroup をDefinition した.このコホモロジー群のmeaning するところはまだまだUnknown であるが, Ehime University's Abe family liaison をtake り, non-rational type top work Use prime algebra の to represent the なトリプレット algebra に対するコホモロジーを calculation し, それがpolynomial ring と same type であることをget た.このPolynomial ring のhold つmeaning を Adjustment べる事はimportant なmeaning をhold つと思われ, times の Joint research へ発Develop する Predetermined である.