Optimale Approximation der Lösung von stochastischen Evolutionsgleichungen

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Wir konstruieren und analysieren Algorithmen zur Approximation der Lösung von stochastischen Evolutionsgleichungen. Diese Gleichungen dienen z.B. zur Modellierung in der Populationsgenetik, der Reaktionskinetik und der Finanzmathematik, und sie können als unendlich-dimensionale Systeme von gewöhnlichen stochastischen Algorithmen verstanden werden. Gesucht sind insesondere Algorithmen, bei denen Aufwand und Genauigkeit in einer optimalen Beziehung stehen. Zum Nachweis der Optimalität werden untere Schranken bewiesen, also Resultate der Form: Der Fehler jedes Algorithmus, der Aufwand N benötigt, beträgt mindestens e(N). Hier hängt e(N) nicht vom Algorithmus, sondern nur von der betrachteten Evolutionsgleichung ab. Zur Konstruktion von fast optimalen Algorithmen, also von Algorithmen, die mit Aufwand N einen Fehler nahe bei e(N) erreichen, werden nicht-uniforme oder allgemeinere adaptive Zeitdiskretisierungen eingesetzt. Die Analyse wird durch Simulationsexperimente ergänzt.